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Exprimer Un+1 en fonction de n
Bonjour,
Alors voilà, je dois corriger mon premier contrôle, sauf que je bloques à un exercice.
Voilà l'énoncé : Soit (Un) la suite définie sur 
par Un = (2n-1)/(n+1)
a) Exprimer Un+1 en fonction de n.
b)Etudier le sens de variation de (Un), en étudiant le signe de Un+1-Un.
Voilà ce que j'ai tenté de faire :
a) Un+1= (2(n+1)-1)/((n+1)+1) = (2n+2-1)/(n+2) = (2n+1)/(n+2)
Formule qui me sert pour la suite :
b) Un+1-un= (2n+1)/(n+2)-(2n-1)/(n+1)= ?
Et là je bloques, je ne sais pas du tout comment calculer cela, et je doutes même que ma réponse au a) soit bonne :/
Aidez moi s'il vous plait
Comment fait-on ?
Je fais n+1*2 ? Du coup j'ai tout au dénominateur n+2 ?
Et la réponse à la a) est bonne ?
?? c'est quand même du niveau 5° du collège
(2n+1)/(n+2)-(2n-1)/(n+1)
= [(2n+1)(n+1) - (2n-1)(n+2)] / [(n+1) (n+2)]
= ........... simplifie le numérateur
Ah, oui, merci.
Mais avec ton calcul, j'enlèves les n+1 et les n+2, il me reste (2n+1)-(2n-1) = 2n+1-2n+1 = 2 ?
Donc 2 est supérieur à 1, ce qui fait que ma suite est croissante. Si j'ai tout beau, je te remercies beaucoup 
non, on enlève pas les n+1 et les n+2
on les développe...
(2n+1)(n+1) - (2n-1)(n+2)
= 2n² + 2n + n + 1 - (2n-1)(n+2)
= ...........
Ah oui, j'ai compris.
Donc (2n+1)(n+1)-(2n-1)(n+2)
= (2n²+2n+n+1)-(2n²+4n-n-2)
= (2n²+3n+1)-(2n²+3n-2)
= 2n²+3n+1-2n²-3n+2
= 3/(n+1)(n+2)
Ensuite :
3>1
3/(n+1)(n+2)
1
Car même avec 0, (n+1)*(n+2) est au moins égal à 3/3, soit 1. J'éspères que ce coup ci c'est bon ?
La comparaison à 1 n'apporte rien dans l'étude
qui est demandée. En plus, ce que tu as écrit est faux.
il suffit de dire :
Un+1 - Un = 3/((n+1)(n+2))
donc Un+1 - Un > 0
donc suite U(n) est croissante.
Ah oui, je mélanges avec les suites géométriques :/
Et bien, j'ai encore du boulot pour me remettre à niveau ^^
Merci de ton aide
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