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Exprimer Un en fonction de Vn
Bonjour à tous,
j'ai un devoir maison à faire et j'ai réussi tous les exercices jusqu'au 1)6) où il faut exprimer an et bn en fonction de n grâce à deux suites Vn et Un que l'on a cherché avant. Je connais l'expression qu'il faut trouver mais je n'arrive pas à la déduire de Un et vn!
Vous pouvez allé voir les questions sur ce lien :
***
1 calcul simple
2 j'ai trouvé qu'elle était géométrique de raison 1/3
3 an est croissante au contraire de bn
4 [question différente] Montrer que an et bn sont soit minorée ou majorée, qu'en déduire.
an inférieur à bn et croissante donc majorée à 7
bn supérieur à an et décroissante donc minorée à 1
on en déduit qu'elles sont convergentes.
5 on calcule vn+1 et l'on trouve ce qui est demandé
6 [question différente] exprimer an et bn en fonction de n et dire leur limite.
Je bloque sur cette question. Je crois qu'il faut trouver 4 -(1/3)n pour an et le contraire pour bn mais je n'y arrive pas.
En espérant que vous pourrez m'aider, merci d'avance!
* Océane > OalaLovitch si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. *
An et Bn sont les suites définies par A0=1 et B0=7
et pour tout n : An+1=1/3(2An+Bn) et Bn+1=(An+2Bn)
1) Calculer a1, a2, b1 et b2
J'ai trouvé dans l'ordre, 3;11/3; 5;13/3
2a)Soit Un définie par Un = Bn - An. montrer qu'elle est géométrique.
j'ai trouvé qu'elle était géométrique de raison 1/3
On en déduit que An<Bn
3 Etudier les variations de An et Bn
an est croissante au contraire de bn
4 Montrer que an et bn sont soit minorée ou majorée, qu'en déduire.
an inférieur à bn et croissante donc majorée à 7
bn supérieur à an et décroissante donc minorée à 1
on en déduit qu'elles sont convergentes.
5 Vn=An + Bn pour tout n, Démontrer que Vn est constante.
on calcule vn+1 et on trouve An+Bn qui est aussi égal à Vn, donc elle est constante!
6 exprimer an et bn en fonction de n et dire leur limite.
Je bloque sur cette question. Je crois qu'il faut trouver 4 -(1/3)n pour an et le contraire pour bn mais je n'y arrive pas.
Je m'excuse pour le premier poste (j'ai été flemmard) mais ce n'est pas si dur en fin de compte.
En espérant des réponses positives, merci d'avance.
bonjour
3) an<bn ne signifie pas majorée. c'est an<bn<b0 qui justifie le majorant : b0
6) lim ( an + bn ) = lim vn = ...
lim ( an - bn ) = lim un = ...
on en deduit les lim an et lim bn
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