Avec U₀=5

Bonjour,
a) le premier terme de la suite Un vaut ???

OK
montre  que la suite Vn est  géométrique

Justement je sais comment on doit faire pour déterminer que la suite est géométrique mais les calculs sont trop imposants et ca me bloque. On doit faire V_n+1/V_n mais ca fait un énorme calcul

Tu exprimesen fonction de U_n

sachant que U_n+1= (6Un+4)/(Un+9)

C'est ce que j'ai fais mais les calculs sont très longs

Bonjour,

Une astuce, au lieu de travailler sur

calculer : d'un côté

et   d'un autre côté

puis calculer V_n+1  tu trouveras q*V_n

Pour U_n+1+4 je trouve 10Un+40/Un+9
et pour U_n+1-1 je trouve 5(U_n-1)/Un+9
Je fais quoi avec ca après ?

Bin ( U_n+1+4)/( U_n+1-1) = quoi ?

= V_n+1 ?

oui mais encore ? avec des U_n !

je trouve que ca fait (10Un+40/Un+9)/(5(Un-1)/Un+9)

Tu sais simplifier des fractions ?

Ca donne (Un+9)/5(Un-1) x (10Un+40)/(Un+9)

A simplifier !

c'est donc égal à 10Un+40/5(Un-1) C'est ca ?

ET un autre écriture de 10U_n + 40 tu ne la vois pas ?

si si bien sûr c'est égal à 10(Un+4)/5(Un-1)

ET 10/5 cela ne se simplifie pas ?

et donc 2x(Un+4)/Un-1
Mais je croyais que pour savoir si une suite était géométrique on devait faire Vn+1/Vn or là on a fait uniquement Vn+1 non ?

NONONONON

On ne fait ce que tu dis qu'après avoir démontrer que pour tout n les termes de la suite sont non nuls pour éviter de diviser par 0

Et quand tu vois (U_n+4)/(U_n-1) , cela ne te rappelle rien ?

qu'après avoir démontré ... pardon

je ne comprends pas très bien
Cela correspond à la suite V_n

Je viens de comprendre mais on démontre quand que n0 ?

Donc tu as démontré que pour tout n V_n+1 = 2V_n

Donc la suite (V_n) est une suite ...... de premier terme .... et de raison ......

Cela marche à tous les coups et évite de faire d'éventuelles divisions par 0

On part de V_n+1 on l'exprime en fonction de U_n et ensuite en fonction de V_n

Au passage cela marche aussi pour les suites auxiliaires arithmétiques !  

Il vient d'où le n 0 , tu t'en sers quand ?

est une suite géométrique de premier terme 9/4 et de raison 2 ?

Merci beaucoup et pour exprimer Vn en fonction de n je fais comment ?

Tu confonds n = 0 et U_n = 0 !!!!!

Non l'énoncé dit "Exprimer Vn en fonction de n"

Hum quelle formule ? je n'ai pas encore fait de cours

En appliquant la formule du cours !

Cours de 1ère !

Vn = V₀x qⁿ
q est la raison et v₀=9/4 donc Vn = 9/4x2ⁿ
C'est ca ?

Bin oui tout simplement ! Les maths c'est pas forcément extrèmement difficile !

Il ne te reste plus qu'à isoler U_n  à partir de V_n  pour trouver U_n  en fonction de n

Oui c'est vrai, il suffit juste d'un de logique !
Comment ca isoler ?
En tout cas merci beaucoup pour votre aide ! Ca fait très plaisir !

V_n = (U_n+4)/(U_n-1)

Donc U_n = une expression avec des V_n ?

je ne vois pas

Tu fais comment en physique ?

Bonne question

Imagine toi en physique

tu connais v et on te dit que v = (u+4)(u-1)

comment tu fais pour trouver u ?

Je ne sais absolument pas

produit en croix et un peu de réflexion ! Tu verras tu vas y arriver !

je ne vois pas comment faire le produit en croix avec ca

En Ters S tu ne sais pas que a = b/c avec c non nul est équivalent à ac = b

car a = a/1 !!!!!!!!!!!!!!!!

Si je connais ces égalités mais les u sont du même coté !!

à toi de ""mettre u à gauche"" et """les pas u à droite""" !

ca fait u²+4u=v-4 ce qui est surement faux  

archi faux !

Il sort d'où le u² ?

Développer v(u - 1) = u + 4 c'est du niveau collège !