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extrait d'un vrai/ faut
Dîtes si la proposition suivante est vraie ou non.
Si la composées de deux rotations n'a pas de points invariants, alors c'est une translation.
résolution:
On pose:
(r1): z1'=ei
1
z1+b1
(r2): z2'=ei2z2+b2
d'où:
r1 o r2 = ei2(ei1z1+b1)+b2
= ei(1+2)z1+b3
avec b3=ei2b1+b2
Et c'est à partir de là que je bloque mon prof m'a dit de raisonner sur les congruences modulo 2
, des angles 1 , 2 et 1+2
bonjour
Fais un raisonnement par l'absurde : tu cherche un point invariant et tu poses la condition pour que l'équation n'ait pas de solution
Je suis pas sûre de bien comprendre. C'est à dire, que je dois supposée qu'il y'en ait un et faire en sorte qu'elle ne fasse pas partie des solutions?
Mais je ne vois pas comment faire puisque toutes rotations possèdent au moins un point invariant ( son centre).
pas tout à fait : dans la recherche du point invariant tu vas poser les conditions pour qu'il n'existe pas (puisque tu ne veux pas de point invariant)
Mais je ne vois pas comment faire puisque toutes rotations possèdent au moins un point invariant ( son centre).
Oui, donc tu aurais un point invariant.
MAIS, juste avant la dernière étape, tu as fait une division ; si tu ne veux pas de point invariant, il faut que cette division ne soit pas possible ...
je te laisse cogiter
ça y'est j'ai trouvée, en faite le quotient n'est pas faisable si:
1+2 
0 [2]
en revenant à la formule:
z= ei(1+2)z + b3
si1+2 0 [2], alors on obtient:
z'= z+b3 qui est la formule d'une translation!
Dans l'autre cas si 1+2 n'est pas congru à 0 [2], alors c'est une rotation.
J'ai bon?
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