Bonjour.
Voici un exercice que j'ai presque terminée sauf la derniere question, sur l'aire.
Je vous donne l'énoncé ainsi que les valeurs que j'ai trouvé, selon moi importantes, pour cette derniere question.

Exo :
ABC est un triangle, H est le projeté orthogonal de A sur [BC], l'angle BAH = 45°, l'angle HAC = 30° et AH = 6 cm.
Le cercle C de diametre [AH] et de centre O coupe (AB) en D et (AC) en E.

1) a) Calculer AB et AC ---> ai trouvé à l'aide de la trigonométrie : AB = 12/(2) cm et AC = 12/(3) cm.
b) Montrer que AE=33 ( ai vérifié ca avec  la trigo aussi en ayant démontré avant que le triangle AHE était rectangle )

2)a) Démontrer que l'angle AHE = l'angle ADE = 60° ( ai calculé d'abord l'angle AHE qui était bien sur égal à 60° puis ai démontré que l'angle AHE = l'angle ADE = 60° grace à l'interception d'un meme arc ici l'arc AE )
b) Démontrer que les triangles BAC et EAD sont semblables( bon je l'ai démontré, jvous détaille pas c'est pas important pour la fin )

c) En déduire que (6)/4 est le rapport de réduction qui fait passer du triangle BAC au triangle EAD ( les triangles sont semblables donc il existe proportionnalité, ect...et on tombe comme par hazard sur (6)/4. )

d) Voila THE QUESTION : Calculer l'air du triangle EAD.

Bon je vois comment il faut faire mais je ne sais pas du tout si mes données numériques sont bonnes, bon je vous explique comment je ferai et si vous, vous pensez que c'est juste ou pas en m'aidant sivouplé pour le résultat final, car j'ai beau faire 36 calculs je ne trouve pas ce que je devrai trouver.

---> Je calcule grace à la trigonométrie les cotés BH et HC ( BH + HC = BC ) pour pouvoir calculer dans un premier temps l'aire du triangle BAC, je trouve alors grace à la trigonométrie pour BH, 6cm. Pour HC j'utilise le th. Pythagore et trouve HC = 23.

Donc maintenant j'ai tout pour calculer l'aire de BAC mais je le fait en meme tant que calculer l'aire de EAD.

Les triangles BAC et EAD sont semblables et (6)/4 est le rapport de réduction qui transforme le triangle BAC en EAD alors on a :
aire (EAD) = k^2 * aire(BAC)
= k^2 * ( ((AH*BC) / 2))
= k^2 * ( ((AH*(BH+HC)) / 2 )
= ((6)/4)^2 * ???????????

Merçi pour votre aide, en esperant vous avoir donné le maximum d'informations possibles.