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Niveau terminale
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f(x)=1+(ln(x)+3)/x Montez que f(x) = 0

Posté par
TanguyPato
10-02-20 à 21:05

Bonjours tout le monde, je n'arrive pas à trouver le résultat de l'équation ln(x)/x = 0:

énoncé de l'exercice:
Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x) = 1+(ln(x)+3)/x
c/ Montez que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution α sur ]0;+∞[
Donner un encadrement de α à 10^-3 près.

Ce que j'ai déjà fait:
1+(ln(x)+3)/x = 0
(ln(x)+3)/x = -1
(ln(x*exp(3)))/x = -1
ln(x*exp(3)) * 1/x = -1
mais je suis bloquer ici mais j'ai aussi essayer de faire d'une autre maniere en isolant le ln(x) et le x

1+(ln(x)+3)/x = 0
ln(x)/x = -1 -3/x
mais je n'arrive pas non plus à simplifier cette équation je reste bloquer

Merci à tout ceux qui pourrais m'aider.


(les questions a et b demander les limites et le tableau de variation mais j'ai réussie cette étape assez facilement)

Posté par
SwagVeranda
re : f(x)=1+(ln(x)+3)/x Montez que f(x) = 0 10-02-20 à 21:31

Bonsoir,

Il est parfois compliqué de trouver une solution explicite à une équation (surtout quand elle n'est pas demandé par l'énoncé). En revanche, tu disposes d'un certain théorème pour montrer que si ta fonction est continue et strictement monotone sur un intervalle alors [...]
Je te laisse finir

Posté par
TanguyPato
re : f(x)=1+(ln(x)+3)/x Montez que f(x) = 0 11-02-20 à 19:16

Merci beaucoup quand tu à parler de théorème j'ai tout de suite penser au TVI que je ne maîtrise pas du tout mais j'ai finalement réussi à résoudre cette maudite équation .



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