Bonjours tout le monde, je n'arrive pas à trouver le résultat de l'équation ln(x)/x = 0:

énoncé de l'exercice:
Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x) = 1+(ln(x)+3)/x
c/ Montez que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution α sur ]0;+∞[
Donner un encadrement de α à 10^-3 près.

Ce que j'ai déjà fait:
1+(ln(x)+3)/x = 0
(ln(x)+3)/x = -1
(ln(x*exp(3)))/x = -1
ln(x*exp(3)) * 1/x = -1
mais je suis bloquer ici mais j'ai aussi essayer de faire d'une autre maniere en isolant le ln(x) et le x

1+(ln(x)+3)/x = 0
ln(x)/x = -1 -3/x
mais je n'arrive pas non plus à simplifier cette équation je reste bloquer

Merci à tout ceux qui pourrais m'aider.


(les questions a et b demander les limites et le tableau de variation mais j'ai réussie cette étape assez facilement)