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f(x) =acos(bx+c)

Posté par
tetras
21-10-23 à 17:26

Bonjour
Un peu d'aide svp pour cet exercice.
A l'aide de la période estimée, de l'image de 0 par f, ainsi que des extremums de cette fonction f(x)
L'extremum est 2 donc a=2
f(0)=2cos(c)=1
cos(c)=1/2

c=/3
Reste à trouver b ?

f(x) =acos(bx+c)

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 21-10-23 à 17:37

la fonction semble périodique de période mais je ne vois pas comment l'utiliser

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : f(x) =acos(bx+c) 21-10-23 à 17:53

Bonjour,
Quelle est la question posée ?

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 21-10-23 à 18:21

Oups

Déterminer l'expression complète de fx)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : f(x) =acos(bx+c) 21-10-23 à 18:32

D'accord.
c peut être égal à /3, mais aussi à -/3, ou encore à 2024 + /3.

La période de la fonction cosinus est 2.
Avec c non nul, la période de la fonction définie par g(x) = cos(bx+c) est 2/c.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : f(x) =acos(bx+c) 21-10-23 à 18:34

Les extremums sont 2 et -2.
Le réel a peut être égal à 2 ou -2.

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 21-10-23 à 19:54

Je n'ai jamais vu que la fonction g(x) =cos (bx+c) est 2/c
C'est du cours ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : f(x) =acos(bx+c) 21-10-23 à 20:47

Coquille
C'est 2/b.
Tu peux le démontrer.

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 22-10-23 à 09:00

cos(bx+c+frac\{2\pi}/{b}}

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 22-10-23 à 09:02

Je n'ai pas réussi à taper en latex et je ne vois pas comment montrer que c'est = cos(bx+c) [sup][/sup]

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 22-10-23 à 11:50

comment montrer que cos(bx+c)=cos(bx+\frac{2\pi}{b}+c)

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 22-10-23 à 11:59

je vais faire des recherches sur ce sujet

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : f(x) =acos(bx+c) 22-10-23 à 17:47

Si \; f(x) = cos(bx+c) \; alors \; f(x+2/b) = cos(b(x+2/b)+c) = ....

Posté par
PLSVU
re : f(x) =acos(bx+c) 22-10-23 à 19:29

Bonsoir Sylvieg
Un petit  oubli f(x)=acos(bx+c)
graphiquement
  a=2
f(0)=1  et f(π)=1

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 23-10-23 à 12:40

ou a=-2

Posté par
PLSVU
re : f(x) =acos(bx+c) 23-10-23 à 13:13

Bonjour tetras
Si a  vaut  -2  alors c n'est pas égal à π/3,ni-π/3

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 26-10-23 à 10:54

ah je n'avais pas utilisé f()=1
je me contente de la mesure pricipale pour l'instant sans utiliser la périodicité ok?

2cos(b\pi+\frac{\pi}{3})=1
 \\ 
 \\ cos(b\pi+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}
 \\ 
 \\ b\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}
 \\ 
 \\ b=0
 \\ 
 \\ étrange
 \\

Posté par
PLSVU
re : f(x) =acos(bx+c) 26-10-23 à 11:49


période T d'une fonction sur  son  ensemble de définition :
g(x+T)=g(x)

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 26-10-23 à 12:36

2cos(bx+\frac{\pi}{3}+T)=2cos(bx+\frac{\pi}{3})
 \\ 
 \\ 2cos(bx+\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{b})=2cos(bx+\frac{\pi}{3})

on en est là si j'utilise le résultat sonné par Sylvieg

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 26-10-23 à 12:44

Citation :
Si \; f(x) = cos(bx+c) \; alors \; f(x+2/b) = cos(b(x+2/b)+c) = ....


=cos(bx+2\pi+c)=f(x)

donc f est périodique de période \frac{2\pi}{b}

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 26-10-23 à 14:34

Est-ce que quelque chose est faux dans mon post de 10.54?

Posté par
PLSVU
re : f(x) =acos(bx+c) 26-10-23 à 20:26


  Quelle est la période de la fonction cosinus sur
  cos(X)=cos(X+...)

Posté par
PLSVU
re : f(x) =acos(bx+c) 26-10-23 à 20:41

juste pour info on peut  trouver quatre expressions ...

f(x) =acos(bx+c)

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 27-10-23 à 18:12

Citation :
Quelle est la période de la fonction cosinus sur
  cos(X)=cos(X+2)

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 27-10-23 à 18:13

ou plutôt +2k

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 27-10-23 à 18:13

Citation :
juste pour info on peut  trouver quatre expressions ...

une seule me suffirait

Posté par
PLSVU
re : f(x) =acos(bx+c) 27-10-23 à 22:22

Bonsoir tetras
désolée pour le retard  OK pour cos(X + 2π ) =cos(2π+X}  
si X=π/3  que  vaut b

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 28-10-23 à 17:36

Il n'y a pas de b dans ton égalité je ne comprends rien

Posté par
PLSVU
re : f(x) =acos(bx+c) 28-10-23 à 18:29

Quelle est la période  de la fonction  cos(x)?
Quelle  est la période de la fonction  cos(2x) ?
Quelle est la période de la fonction cos(3x)?
etc ....
Graphiquement la période  de la fonction f(x)=2cos(bx+π/3) vaut π
que vaut b?

Posté par
PLSVU
re : f(x) =acos(bx+c) 29-10-23 à 10:44

tetras @ 26-10-2023 à 10:54

ah je n'avais pas utilisé f()=1
je me contente de la mesure pricipale pour l'instant sans utiliser la périodicité ok?

2cos(b\pi+\frac{\pi}{3})=1
 \\ 
 \\ cos(b\pi+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}
 \\ 
 \\ b\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}
 \\ 
 \\ b=0
 \\ 
 \\ étrange
 \\

Tu sembles ne pas connaître
  cos(a+b)

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 29-10-23 à 13:48

si a=2
f(x)=2cos(bx+\frac{\pi}{3})
 \\ 
 \\ =2cos(bx+2\pi+\frac{\pi}{3})
 \\ 
 \\ =2cos(b(x+\frac{2\pi}{b})+\frac{\pi}{3}

donc b =2 car est la periode,graphiquement

Posté par
PLSVU
re : f(x) =acos(bx+c) 29-10-23 à 14:09

Il manque une parenthèse

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 29-10-23 à 18:22

f(x)=2cos(b(x+\frac{2\pi}{b})+\frac{\pi}{3})

Posté par
PLSVU
re : f(x) =acos(bx+c) 29-10-23 à 20:34


f(x)=2cos(bx+\frac{\pi}{3})
 \\ 
 \\ =2cos(bx+2\pi+\frac{\pi}{3})
 \\
  à justifier

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 30-10-23 à 18:26

Car la fonction cos est périodique de période 2

Posté par
PLSVU
re : f(x) =acos(bx+c) 31-10-23 à 18:37

  x=π    ,b≠0   et  f(π)=1
la lecture graphique de f(π) permet  de déterminer b , sachant  que cos(a+b)= cos(a)c os(b) - sin(a) sin(b)

f(\pi)=2cos(b\pi+\dfrac{\pi}{3})=1
 \\ 2cos(b\pi+\dfrac{\pi}{3})=2(cos(b\pi)\times \cos(\dfrac{\pi}{3})- \sin(b\pi)\times sin(\dfrac{\pi}{3}))=1
 \\ 2(cos(b\pi)\times \dfrac{1}{2}- 0)=1
 \\ cos(b\pi )=1
b=2

Posté par
tetras
re : f(x) =acos(bx+c) 01-11-23 à 09:40

ok merci



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