Bonjour,

En +oo

lim(1 + e^-x) = 1 + 0 = 1

Donc :
lim (f(x))= ln X = 0
x->+oo     X->1

oui bien sur ><
merci. je repars sur ces bases.

on demande ensuite d'étudier les variations, donc le signe de la dérivée,

soit f'(x) = 1/ (1 + e^-x)

peut on dire que 1/ e^-x = e^x ?

car alors f'(x) = 1 + e^x?

La dérivée de ln(u), c'est u'/u.
Il doit manquer quelquechose dans ton calcul de dérivée, non ?

raaaa deux semaines de vacances ça mets les neurones trop au repos. >< bon je reprends.
peut on écrire 1/ e^-x = e^x ?
f'(x) = -e^x/ 1 + e^-x
      = - e^x + e^x / 1
      = .... 0 ?
bizarre non ? surtout qu'elle a des limites en qui suggere qu'elle est décroissante.

-la question suivante nous demande de démontrer que f(x) = -x + ln (1 +e^x), ce a quoi j'ai sut répondre.

par dérivation de cette formule, j'obtiens f'(x) = -1 / (1+e^x)

ce qui me parait cohérent, la courbe de la fonction étant ainsi strictement décroissante, et décroissante avec une pente comprise entre -1 et 0.

seulement je n'arrive pas à formuler f'(x) à partir de l'écriture premiere de f(x), c'est-à-dire
  f(x) = Ln(1 + e^-x)

une piste svp? :S

-je suis ensuite bloqué a une autre question de ce même exercice :
"Soit u et v les fonctions définies sur [zéro; + l'infini[  par:
u(t) = ln(1+t)-t     et v(t) = ln(1+t)-t+1/2t²

étudier les variations de u et de v. en déduire que pour tout nombre réel t positif :
t-1/2 t² ln(1+t)t "

j'ai déterminé les variations de u (décroissante sur ]-;0] et croissante sur ]0 ; +[

de même v est strictement croissante. mais je ne vois pas comment articuler cette inégalité.
un autre piste? xD

up?

c'est bon, j'ai trouvé comment agencer cette inégalité, en fait u est décroissante, et v croissante.

la question suivante fait entrer l'exercice dans le domaine des suites.. que j'aime pas du tout ^^'

"soit n un entier naturel
on considere le nombre S_n = f(1) + f(2)+...+f(n)

-démontrer que (1-e^-n)/e-1 -1/2 * (1-e^-2n)/e²-1 S_n (1-e^-n)/e-1

-on admet qe la suite (S_n) a une limite réelle L
montrer que |L-1/e-1| 1/ 2(e²-1) "

je nage completement

J'ai le même problème!! Aidez moi!!

j'ai le mêle problème que vous. help