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f(x)=ln(exp(x)-1)
Bonjour,
J'ai fait mon exercice de maths et je voudrais savoir si c'est bon merci d'avance.
Définie sur ]0;+l'infinie[
f(x)=ln(exp(x)-1)
1)a- limite de f en 0 et +l'infinie : J'ai trouvé en +l(infinie: limf(x)= + l'infinie et en 0 lim f= FI
b- fonction dérivée: (exp(x)-1)/x+lnexp(x)
c- Dresser le tableau de variation:
Signe de la dérivée: +
Variation de f: croissante
2) a- Montrer que pour tout x>0 f(x)= x+ln(1-e-^x) : Je n'arrive pas
b- Limite de f(x)-x en + l'infinie: +l'infinie
c- Etudier la position de C par rapport a la droite téta d'équation y=x : J'ai fait C en téta = 1 C-téta>0 donc C au dessus de Téta.
3)a- Donner une interprétation géométrique des questions 2)b et 2)c : Je n'arrive pas
Voilà merci de votre aide.
Mélissa
Bonjour,
non en 0, ça n'est pas indéterminé. le ln tend vers -
quand son argument tend vers 0
la dérivée est fausse (faire simplement u'/u donc ex/(ex-1)
mais c'est vrai que c'est toujours positif et que la fonction est donc bien croissante.
ln(ex-1) = ln (ex(1-e-x)) = ln ex + ln(1-e-x)=x + ln(1-e-x)
non limite de f(x)-x c'est donc ln 1 = 0
Et non, c'est la courbe qui est en dessous de la droite.
Merci pour ta réponse,
Pour la limite en 0 j'ai fait:
lim ln = - l'infinie
lim exp(x) = 1
lim 1=1
Je ne vois pas ou est mon erreur
Je ne vois pas comment on trouve la lim f(x)-x
Es ce que mon résonnement pour étudier la position des courbes est bon ?
Merci
En 0, ex-1 tend vers 0 et le ln tend vers -
Ce que tu écris n'est pas très clair.
f(x)-x = ln(1-e-x) le e-x tend vers 0 quand x tend vers + donc ça tend vers ln(1) = 0
ton raisonnement pour étudier la position des deux courbes n'a pas l'air bien au point puisque tu trouves le contraire de ce qu'il faudrait. Il suffit d'étudier le signe de f(x)-x. comme c'est égal à ln(1-e-x), c'est négatif car un logarithme est négatif entre 0 et 1. Et donc f(x) est en dessous de la droite.
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