Bonjour,

1. A n'est pas inversible, en effet, mais il faut le justifier ! Tu peux par exemple dire que la matrice est de rang 2 qui est strictement inférieur à 3 (dimension de R^3).

2. As-tu calculé f(v1), f(v2) et f(v3) ? Il s'agit de simples produits matriciels...

pour calculer v1 je dois juste faire    v1*A       ?
Cela me permettra de f(vk) ?

ATTENTION : le produit matriciel n'est pas commutatif !!

Calculer f(vk) revient à effectuer le produit matriciel Avk (dans cet ordre !).

D'accord.

Une fois que je vais avoir fais cela, comment je peux exprimer f(vk) en fonction de v(k) ?

Tu as fait les calculs ?? Parce que c'est tout bête ; à chaque fois tu trouves que f(vk) est égal à une constante (à déterminer) fois vk (d'où la mise en évidence de valeurs propres si ça te dit quelque chose...).

Juste une dernière question et je me lance dans les calcul.
Les constantes se déterminent comment ?

Non mais fait le calcul et tu vas trouver !!

Il n'y a vraiment rien à comprendre avant de faire le calcul.

Tu calcule f(v1), f(v2) et f(v3) et tu vas voir que le résultat s'exprime en fonction de vk pour f(vk).

Je ne comprends vraiment pas ta réticence à calculer f(v1) et les autres alors que ce ne sont que de bêtes calculs...

Après calcul :
f(v1)=(22, 22, -60)
f(v2)=(-1, -1, 2)
f(v3)=(16, 16, -44)

Les valeurs propres de f sont donc (22, -1, 16).

Pouvez-vous m'aiguiller pour le c)

Comment as-tu effectué tes produits matriciels ??

Parce que c'est faux...

f(v1)=(1,2,1)=1*v1
f(v2)=(0,0,0)=0*v2
f(v3)=(-4,-4,-4)=-4*v3

Les valeurs propres de f sont donc 1, 0 et -4 (pour 0, c'était prévisible puisque on t'a fait remarquer que A n'est pas inversible).

On vient de trouver 3 valeurs propres pour A qui est une matrice 3x3 donc cette matrice est diagonalisable et ses espaces propres sont de dimension 1.

(v1) est donc une base de l'espace propre associé à la valeur propre 0.

(v2) est une base de celui associé à 0.

Et (v3) est une base de celui associé à -4.