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Factorielle: Décomposition en facteurs premiers
Salut voici l'énoncé d'un théorème:
Théorème:
Si n est un nombre entier supérieur ou égal à 1 et
si p est un nombre premier,
l'exposant de p dans la décomposition de n! en facteurs premiers
est égal à
a = [ n/p] + [ n/p2] + [ n/p3] + [ n/p4] + …
J'arrive à y trouver une explication, mais elle reste intuitive et ne ressemble pas du tout à une démonstration en bonne et due forme.
Auriez vous la démonstration?
Camelia, je saisis l''idéee' du théorème. Mais je voudrais voir la démonstration mathématique (non intuitive) juste par curiosité.
Je crois bien qu'il n'y a rien de plus à dire... Sauf à bien remarquer que le fait que est premier permet d'appliquer Gauss, on ne fait rien de plus que compter le nombre de fois ou le facteur
intervient.
On doit pouvoir maquiller ça en une récurrence, mais ça ne me parait vraiment pas utile!
> Glapion Bonjour. Je n'ai pas vraiment l'impression que l'introduction des logarithmes ajoute grand chose à la démonstration... mais ce n'est qu'une opinion!
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