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factorielles

Posté par Andy (invité) 10-09-04 à 19:13

Bonjour
Voici l'exercice que l'on me propose :

1. Simplifier : (n+3)!/(n+1)!  et  (2n-1)!/(2n+1)!

2. Ecrire à l'aidre des factorielles : 2X4X6X...X2n
                                    et 1X3X5...X(2n+1)

J'ai compris l'utilisation des factorielles avec des nombres mais pas avec n.
J'ai quand même essayé pour la 1. et j'ai trouvé :
(n+3)(n+2)
Mais je ne pense pas que ce soit cela.
J'aimerai bien que l'on m'explique comment ça se déroule lorsque qu'on a des valeurs telles que (n+1), (2n+1) etc

Merci d'avance


                

Posté par
siOkre : factorielles 10-09-04 à 19:15

Bonjour

Si c'est cela !

Posté par
Océane Webmasterre : factorielles 10-09-04 à 19:19

Bonjour Andy

- Question 1 -
Ton premier calcul est juste En effet :
\frac{(n + 3)!}{(n + 1)!}
= \frac{(n + 3)(n + 2)(n + 1)!}{(n + 1)!}
= (n + 3)(n + 2)

\frac{(2n - 1)!}{(2n + 1)!}
= \frac{(2n - 1)!}{(2n + 1) 2n (2n - 1)!}
= \frac{1}{2n(2n + 1)}


- Question 2 -
2 \times 4 \times 6 \times ... \times 2n
= 2^n(1 \times 2 \times 3 \times ... \times n)
= 2^n \times n!


1 \times 3 \times 5 \times ... \times (2n + 1)
= \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times ... \times 2n \times (2n + 1)}{2 \times 4 \times 6 \times ... \times 2n}

Je te laisse finir, bon courage ...

Posté par Andy (invité)re : factorielles 10-09-04 à 20:35

Merci, mais il y a une chose que je ne comprends pas, pourquoi vous avez mis 2 puissance n pour la question 2? Je comprends le fait le mettre 2 en facteur mais la puissance non.
Vous pourriez m'expliquer s'il vous plait?

Posté par
Océane Webmasterre : factorielles 10-09-04 à 20:39

2 \times 4 \times 6 \times ... \times 2n
= (2 \times 1) \times (2 \times 2) \times (2 \times 3) \times ... \times (2 \times n)

Je compte les 2, j'en ai n. Donc :
(2 \times 1) \times (2 \times 2) \times (2 \times 3) \times ... \times (2 \times n)
= 2 \times 2 \times 2 ... \times 2 \times 1 \times 2 \times 3 \times ... \times n

et 2 \times 2 \times 2 ... \times 2
= 2n
(on multiplie 2 n fois)

Est-ce plus clair ainsi ?

Posté par Andy (invité)re : factorielles 10-09-04 à 20:48

Ah oui, d'accord, oui c'est clair, merci.
Donc pour le deuxieme j'ai trouvé : 2n+1/2puissance n Xn.
Voila.
Pouvez-vous juste me corriger, et je m'arretrais là.
Merci encore.

Posté par
Océane Webmasterre : factorielles 10-09-04 à 20:53

Tu as oublié les factorielles :
\frac{(2n + 1)!}{2^n n!}

Voilà


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