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Niveau troisième
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Factorisation

Posté par Pitou76 (invité) 01-04-05 à 19:14

rien compris

Factoriser les expressions données :

I = x² - 8x + 16

J = 81x² + 18x + 16

K = 4x² - 64

L = x² + 2/5x + 1/25

M= 16/9x² + 8/3x + 1

N= (2x+5)² - ( x+4)²

O = 16- (x+3 )²

P = 36x² - ( 2x-1)²

Posté par jaime_thales (invité)^^ 01-04-05 à 19:16

Bonsoir

Dans la majeure partie des cas, utilisation des identités remarquables:

a² - b² = (a-b)(a+b)
a² + 2ab + b² = (a+b)²
a² - 2ac + b² = (a-b)²

exemple:
P = 36x² - ( 2x-1)²
= (6x)² - (2x-1)²
= (6x + 2x - 1) (6x - 2x + 1)
= (8x - 1)(4x + 1)

++

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:18

je sais mais j'y arrive pas....

Posté par
infophile
re : Factorisation 01-04-05 à 19:18

Rectification:

Dans tous les cas !

Je taquine collaboratrice

Posté par jaime_thales (invité)-_- 01-04-05 à 19:19

Je ne voudrais pas avoir l'air de faire salon de thé, mais pourquoi tu n'es pas sur msn mon collaborateur?

Posté par jerome (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:20

Salut,

Sert toi des identités remarquables

\rm (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

\rm (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
\rm (a+b)(a-b)=a^2-b^2

Par exemple :
I = x^2 - 8x + 16
on dans le cas de : \rm (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
avec \textrm a^2=1 b^2=16 2ab=2\times 1\times 4=8
ce qui donne :
\rm a=1\;\;b=4
3$\rm\red\fbox{ I=(x-4)^2}

Sauf distraction
A+

Posté par jaime_thales (invité)^^ 01-04-05 à 19:21

D'accord
Je te donne une autre piste en indiquant quelle identité remarquable utiliser.

I = x² - 8x + 16
(a-b)²

J = 81x² + 18x + 16
(a+b)²

K = 4x² - 64
(a²-b²)

L = x² + 2/5x + 1/25
(a+b)²

M= 16/9x² + 8/3x + 1
(a+b)²

N= (2x+5)² - ( x+4)²
a²-b²

O = 16- (x+3 )²
a²-b²

P = 36x² - ( 2x-1)²
je te l'ai déjà faite.

Posté par nicomart (invité)Identités remarquables 01-04-05 à 19:21

Bonsoir,

Tu as certainement dû voir les identités remarquables en cours :

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b) * (a - b) = a² - b²

Pour t'aider, voici la première réponse :

I = x² - 8x + 16

on sait que  16 = 4², de plus 8x = 2 * x * 4 donc grâce à la seconde identité on a :

I = (x - 4)²

Bon courage

A+
Nicolas

Posté par jaime_thales (invité)^^ 01-04-05 à 19:21

Et re-grillée.
Coucou Jérome.

Posté par
infophile
re : Factorisation 01-04-05 à 19:21

Bon prenons un exemple:

I = x² - 8x + 16

Ici tu repère l'identité remarquable a²-2ab+b² et tu sais d'après ton cours que c'est égal à : (a-b)² . Ici a² = x² , b² = 16 et -2ab = -8x
A partir de la essaye de factoriser.

Conseil: Au début il est difficile de trouver -2ab donc commence par essayer de trouve a et b , en sachant bien sur que a c'est \sqrt{a^2} et que b c'est \sqrt{b^2}, ensuite quand tu aura a et b il te suffira de faire -2*a*b .

Bonne chance

Posté par jerome (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:22

Bon ben alors niveau retard ça va toujours bien de mon coté

Salut tout le monde!

A+
Signé Retard-man

Posté par
infophile
re : Factorisation 01-04-05 à 19:23

Oula grillé + prob de Latex + je suis inutile sur ce topic

Connexion msn défaillante mais tu sais que le coeur y est

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:23

très bien merci,

Jveu bien les exemple pour J K L M N O jlé ai pa compri nn plu,

Posté par
infophile
re : Factorisation 01-04-05 à 19:25

Oui en gro tu veux qu'on te le fasse lol ma réponse est bien évidemment non lol, sert toi des exemples qui t'on été donnés

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:26

alor le I sa fé :

x² - 2 X x X 8x + 8x² + 16

= 2x + 8x + 8x² + 16

I = 10x + 8x² + 16

c sa ?

Posté par jerome (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:26

Re,

Pitou76, essaie d'appliquer pour les autres expressions ce que les différents intervenants t'ont montré, on se fera un plaisir de te corriger

A+

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:28

ok alor léssé moi  2 mion je vé tou sa

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:28

oula j'ai dérapé : Laissez moi deux minutes le temps que je fasse tout ces calculs....

Posté par jaime_thales (invité)^^ 01-04-05 à 19:28

Rere

Essaie de les faire et donne nous tes réponses, on peut toujours te corriger.

infophile, réveille ton ordinateur, qu'est-ce que je deviens moi sans collaborateur sous la main?

Posté par jaime_thales (invité)^^ 01-04-05 à 19:29

Retardataire. -_-'

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:30

non bon c'est pas grave car sinon je vais pas avoir le temps, je vais faire ce que je pense sur mon cahier en prenant compte des identité remarquables qu'il faut utilisé comme me la dit " j'aime thales " voila gros bisous et merci

Posté par jaime_thales (invité)^^ 01-04-05 à 19:31

De rien.
Si jamais tu changes d'avis, reposte dans ton topic.

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:32

o la la j'y comprend rien

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:33

BON JE RECAPITULE :

( sa comencer a m'enerver )

I = x² - 8x + 16
I = X² + 2X x x8x + 8x² ( et la le 16 on en fé koi ? )

Posté par jaime_thales (invité)^^ 01-04-05 à 19:35

Re

Le modèle t'a déjà été donné pour a²-b² et a² + b² - 2ab.
Je t'aide pour a² + 2ab + b²

M= 16/9x² + 8/3x + 1
= (4/3x)² + 2*1*4/3x + 1²
= (4/3x + 1)²

++

Posté par jaime_thales (invité)^^ 01-04-05 à 19:36

Re

I = x² - 8x + 16
I = x*x - 2*4*x + 4*4
I = (x - 4)²

Est-ce plus clair?

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:37

mais je comprend pas le modèle de jerome

ouha dja you baaaaa sa me saoule je suis complétement perdu

Posté par jaime_thales (invité)^^ 01-04-05 à 19:38

Le modèle de Jérome est exactement celui que je t'ai ré-expliqué sauf qu'il a décomposé ton équation.

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:38

oui merci c'est un peu plus clair....

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:41

donc J :

J = 81x² + 18x + 1

J = (81x)² + 2 * 81x * 18x + 18x² + 1

J = et la je sais pu

Posté par jaime_thales (invité)^^ 01-04-05 à 19:43

Re

J = 81x² + 18x + 1

81 = 9²
18 = 9*2

Je te laisse conclure.

++

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:47

J = 81x² + 18x + 1

J = (81x)² + 2 * 81x * 18x + 18x² + 1

J = 9x² + 2 * 9² + 9x * 2x + 9x * 2x + 1

J = 9x² + 163 + 234x

Posté par jaime_thales (invité)^^ 01-04-05 à 19:50

Non.
Le thème est FACTORISER. C'est à dire transcrire ton équation sous forme de multiplication.

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 19:52

sa veu dire koi sa ? fo ke je fasse koi ?

Posté par jaime_thales (invité)^^ 01-04-05 à 19:55

ça veut dire que quand tu pars d'un résultat type
a² + 2ab + b² tu dois arriver à un résultat type (a+b)(a+b) c'est-à-dire (a+b)²

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 01-04-05 à 20:06

tant pis je le fait pas pa grave bisous

Posté par
infophile
re : Factorisation 01-04-05 à 20:08

Encore un exemple:

J = 81x² + 18x + 1

identité remarquable adéquate: a²+2ab+b² = (a+b)²

Ici a² = 81x², 2ab = 18x et b²=1
par conséquent: a=\sqrt{81x^2}=9x;b=\sqrt{1}=1 tu en déduis que: 2ab=2\times 9x \times 1=18x
Donc la forme factorisée sera: (a+b)² --> (9x+1)²

Roh msn ne marche toujours pas chere collaboratrice nous nous devons de communiquer télépatiquement lol

Bonne soirée

Posté par jaime_thales (invité)-_- 01-04-05 à 20:12

Mais ça marche pourtant chez moi... =(

Posté par nina00 (invité)factorisation 04-04-05 à 00:16

bonsoir

svp, pouvez-vous m'aider g un dm pour demain mais il y a des calculs que je n'arrive pas à faire
x - 3x² = ?
36x² + 12x + 4= ?
3x² + 2x - 4x3 ( au cube) = ?
merci !!!  

Posté par Pitou76 (invité)re : Factorisation 28-09-05 à 15:05

hihi jviens vous tenir au courant ... 6 mois après .... mais je les connait mes identités remarquables !! enfin j'arrive à faire ces calculs comment ai je pu etre si bete !!! lol



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