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Niveau troisième
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factorisation

Posté par The Doctor 46 (invité) 11-12-05 à 10:38

Bonjour,
pouvez vous m'aider pour mon DM ?

on considere l'expression :T=(5x+2)(4-7x)+25x²-4
1)a)factoriser 25x²-4
j'ai mis: (5x+2)(5x-2)
b)en deduire unefactorisation pour l'expression T
(5x+2)(4-7x)+(5x+2)(5x-2)
(5x+2)((4-7x)+(5-2))
(5x+2)(7-7x)
2)developper et reduire T:
T=(5x+2)(4-7x)+(5x+2)(5x-2)
T=(20x-35x²+8-14x)+5x-2
T=-35x²+6x+8+5x-2
t=-35x²+11x+6
3)caluler T pour x=1,pour x=-2/5 et pour x=o, en choisissant convenablement la forme de l'expression T la plus adaptée pour chaque calcul:
pour x=1
T=(5*1+2)(4-7*1)+(5*1-2)
=(5+2)(4-7)+(5-2)
=20-35+8+3
=-4
pour x=-2/5
(5+(-2/5))(7-7*(-2/5))
(25/5+(-2/5))(7-14/5)
(23/5)(35/5-14/5)
(23/5)(21/5)
483/5
pourx=0
(5*0+2)(4-7*0)+25*0²-4
2*4+(-4)
4

pouriez vous me dire si j'ai juste ou mais erreur merci davance!

Posté par
Revelli
re : factorisation 11-12-05 à 10:42

Bonjour,

Revois le 1) b/ : il y a une petite erreur

A+

Posté par another guy (invité)factorisation 11-12-05 à 11:09

bonjour ..
non pas d'erreur dans "B" ^_^

Posté par The Doctor 46 (invité)re : factorisation 11-12-05 à 11:28

bonjour
qui aurait un autre avis pour le1)b) sinon le reste et juste ? merci d'avance

Posté par
Revelli
re : factorisation 11-12-05 à 11:42

Re-bonjour,

Je persiste et signe : il y a une erreur dans le 1) b/

T(x)=(5x+2)(4-7x)+(5x+2)(5x-2)

Soit

T(x)=(5x+2)((4-7x)+(5x-2))

soit encore T(x)=(5x+2)(2-2x)=-2(5x+2)(x-1)

A+

Posté par The Doctor 46 (invité)re : factorisation 11-12-05 à 11:53

merci mais j'aimerai bien savoir si le reste est juste

Posté par
Revelli
re : factorisation 11-12-05 à 12:12

Re-bonjour,

Si tu es d'accord avec mon résultat, il te faut maintenant pour le 2) développer ton résultat du 1) b/

A toi de poursuivre

A+

PS : Ton 2) est faux

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : factorisation 11-12-05 à 12:17

bonjour

doctor, voila une facon simple de voir qu'il y a en effet une erreur dans le 1b

il suffit de velopper la forme factorisee obtenue et on voit que le terme "sans x" ne sera pas le 6 obtenue a la question 2 mais plutot 14

ca te montre qu'un des 2 est faux, voire les deux

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : factorisation 11-12-05 à 12:17

dans le 1 b ton erreur est une etourderie, tu as recopie (5-2) au lieu de (5x-2)

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : factorisation 11-12-05 à 12:20

pour la question 2 il vaut mieux reprendre l'expression donnee au depart, ca evite de reprendre une erreur faite a la question 1


le debut est bon

ca donne T = 20x - 35x^2 +8 -14x +25x^2 -4

Posté par The Doctor 46 (invité)re : factorisation 11-12-05 à 12:23

dsl mais je ne vois pas la faute que j'ai faite dans le 2

Posté par
Revelli
re : factorisation 11-12-05 à 12:24

Re-bonjour,

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi Minkus

La factorisation de T(x) a été faite pour faciliter les calculs : c'est la logique de l'exercice.

Par contre , il n'est pas interdit de réutiliser la formule initiale pour vérification si on en a le temps.

Au revoir

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : factorisation 11-12-05 à 12:25

tu as developpe le premier produit mais pas le deuxieme

ton (5x+2)(5x-2) est devenu 5x-2 ou est passe le facteur 5x+2 ?

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : factorisation 11-12-05 à 12:31

ca se discute Revelli, pour avoir vu (et prepare) pas mal de sujets de brevet je sais que les questions sont parfois inverses : developpement d'abord puis factorisation apres

bien sur il n'est pas interdit d'utiliser le resultat d'avant mais, comme je l'ai dit, le risque est de reprendre une erreur

du cote de l'eleve, tu dois savoir 1 chose (que je sais par experience), il ne verifie jamais ses resultats, le plus souvent il avance tete baissee sans se poser de questions

seuls les meilleurs comprennent ou l'exercice veut en venir et savent que les 3 expressions obtenues devraient avoir le meme terme constant et donc donner le meme resultat pour x = 0 un teste vraiment simple a realiser

d'autre part les enonces d'exercice sont souvent tres codifies et qd on veut que l'eleve utilise la question d'avant on dit "en deduire..."

c'est aussi pour cette raison que parfois on donne la reponse dans la question pour que l'eleve puisse faire la suite, comme par exemple resoudre T(x) = 0

Posté par The Doctor 46 (invité)re : factorisation 11-12-05 à 12:44

bon, si j'ai tout "capté"....

on considere l'expression :T=(5x+2)(4-7x)+25x²-4

1)a)factoriser 25x²-4
j'ai mis: (5x+2)(5x-2)   ça c'est ok

b)en deduire unefactorisation pour l'expression T
T = (5x+2)(4-7x)+(5x+2)(5x-2)
= (5x+2)[(4-7x)+(5-2)]
= (5x+2)(2-2x)...........je peux en rester là ?

2)developper et reduire T:
T=(5x+2)(4-7x)+25x²-4
T= (5x+2)(4-7x)+(5x+2)(5x-2)
T= (5x+2)(2-2x)
T= 10x - 10x² + 4 - 4x
T= -10x² + 6x +4 ........... juste ?


T=-35x²+6x+8+5x-2
t=-35x²+11x+6

Posté par The Doctor 46 (invité)re : factorisation 11-12-05 à 12:45

.... les deux dernières lignes n'ont rien à faire là....
oup's   erreur copié collé...

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : factorisation 11-12-05 à 12:53

okay mais il manque tjs le x dans le 1)b)

Posté par
Revelli
re : factorisation 11-12-05 à 12:56

A Minkus :

Je n'ai pas d'expérience d'enseignement et je me range à votre avis

A+

PS : Nous sommes "Pays" car je suis de la région creilloise!

Posté par The Doctor 46 (invité)re : factorisation 11-12-05 à 12:58

et la suite...
(en prenant l'expression le plus adaptée)
3)
pour x = 1
je prends l'expression
T= -10x² + 6x +4
= -10 * 1² + 6*1 + 4
= -10 + 6 + 4
= 0

pour x= \frac{-2}{5}
je prends l'espression
T= (5x+2)(2-2x)
= (5*\frac{-2}{5} + 2) (2- 2 * \frac{-2}{5})
=( \frac{-10}{5} + 2 ) (2-*\frac{-4}{5}
= (\frac{-10}{5} + \frac{10}{5}) (\frac{10}{5} - \frac{4}{5})
= 0 * \frac{6}{5}
= 0

pour x = 0
je prends l'expression

T = (5x+2)(2-2x)
= (5*0 + 2) (2 - 2*0)
= 2 - 2 = 0

qu'en pensez vous ?...
bonnes expressions utilisées ?

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : factorisation 11-12-05 à 13:00


les profs l'appellent la region "Creil-Oise"...

cela explique que l'on ait parfois l'impression de faire des maths trop mecanisees sans donner aux eleves une chance de reflechir, mais le brevet n'est pas fait pour ca de toute facon

a bientot

Posté par The Doctor 46 (invité)re : factorisation 11-12-05 à 13:00

ok pour l'oubli du x dans le 1)b)
je rectifie
merci

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : factorisation 11-12-05 à 13:02

regarde a 11h42 l'expression "completement" factorisee donnee par Revelli

on voit que x=1 annule le dernier facteur donc la factorisee etait meilleure

pour -2/5  c'est tres bien

mais pour x=0 il faut prendre l'expression dvpee car x^2 et x valent 0 donc ca fait
evidemment 4

tu as une erreur ds ton calcul: T = 2*2

Posté par The Doctor 46 (invité)re : factorisation 11-12-05 à 13:09

d'accord pour les deux premiers...

ok pour erreur aussi

T = 4 ?

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : factorisation 11-12-05 à 13:12

oui T = 4

Posté par The Doctor 46 (invité)re : factorisation 11-12-05 à 13:12

pour x = 0
T = -10x² + 6x + 4
= -10 * 0² + 6* 0 + 4
= 4

.......... ouf !!!
y serait-on enfin...

si oui, merci merci  

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : factorisation 11-12-05 à 13:16

pas de probleme, bon courage pour la suite

pour info, le terme "sans x" 4 est appele le terme constant car il ne varie pas avec x, et qd x = 0 tout le reste degage et ca fait donc 4

Posté par The Doctor 46 (invité)re : factorisation 11-12-05 à 13:31

merci pour tout et bon dimanche et futur bonne vacance

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : factorisation 11-12-05 à 13:44

merci et a toi aussi

en effet, plus qu'une semaine...



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