bonjour,
-3x²+2x -> x(-3x+2)  

-(4x - 1)² - (3x - 2)(4x - 1) -> il y a un facteur commun .
On va le "sortir"

-(4x + 3)-(4x + 3)(x + 8)-> (4x+3) est un facteur commun
donc on va écrire : (4x+3)[...................]

Salut merci de ta réponse mais je le redit je n'ai eu aucun cours sur la factorisation donc je ne comprend vraiment pas ce que tu me dit. Et pour la première expression il n'y a pas d'étape ?

9 x² + 12 x + 4

c'est de la forme a²+2ab+b² Et a²+2ab+b²=(a+b)²

a²=9x² donc a=3x
b²=4 donc b=2

9 x² + 12 x + 4 =(................)²


(x + 2)²- 9
ici, il faut reconnaître la forme a²-b²

a²=(x + 2)² et b²=9

Or a²-b²=(a+b)(a-b)

donc (x + 2)²- 9= (............)(.............)


(2 x + 3)²-(3x + 4)²

même démonstration que précédemment

3x²+2x

petite parenthèse, j'ai pris tes petits tirets pour des moins.

Evite les tirets

reprenons,
3x²+2x
on demande de factoriser, c'est à dire de chercher un facteur commun dans chacun des éléments de ton expression.
Il faut donc observer.
regarde, j'ai mis en caractère gras ce que je vois :

3x²+2x

x est donc le facteur COMMUN que je vais "sortir"

donc 3x²+2x = x(3x+2)

Salut merci de ta réponse mais pourquoi a tu "supprimer" les ² dans expression ?

Pour la seconde expression sa ferait donc

3(x+2)- x(x+2)
Les facteurs communs sont donc 3(x+2)- x(x+2)
se qui fait que nous devrions avoir comme résultat x+2(3-x)?

Bonjour,

3(x+2)- x(x+2)
factoriser est l'inverse de la distributivité
mettre en avant (x+2) revient à diviser l'expression (le contraire de la multiplication par (x+2)
=(x+2)[3(x+2)/(x+2) - x(x+2)/(x+2)]
=(x+2)(3-x)

quand on redéveloppe, on doit obtenir la même chose qu'en développant l'expression de départ
3(x+2)- x(x+2) =3x+6-x²-2x=-x²+x+6
(x+2)(3-x)=3x+6-x²-2x=-x²+x+6

une fois qu'on a compris on peut opérer un peu mécaniquement :
on place le facteur commun en avant et on ramasse ce qui reste de l'expression entre crochets (ici non souligné)
3(x+2)- x(x+2)
=(x+2)[3-x]

vu les factorisations demandées tu as du voir les identités remarquables :
(a+b)²=a²+2ab+b²
le membre de gauche est l'expression factorisée
le membre de droite est l'expression développée
de même pour :
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a-b)(a+b)=a²-b²

tu as commencé à voir la factorisation en 4ème aussi, notamment la première et la seconde(vue + haut)
-3x²+2x
-3x*x+2*x
tu as 2 termes -3x² et 2x séparés par un signe + ici mais dans d'autres cas c'est -
dans ces 2 termes on retrouve un facteur commun x (souligné)
mécaniquement :
je mets x en avant et je ramasse ce qui reste de l'expression entre crochets
=x[-3x+2]
j'ai aussi pris le tiret pour un signe -!!

(4x - 1)² - (3x - 2)(4x - 1)
peut s'écrire
(4x-1)(4x-1)-(3x-2)(4x-1)
le facteur commun est (4x-1) ici souligné
je fais comme précédemment
=(4x-1)[(4x-1)-(3x-2)]
=(4x-1)(4x-1-3x+2)
=(4x-1)(x+1)

(4x + 3)-(4x + 3)(x + 8)
fais de même

9 x² + 12 x + 4
=(3x)²+2(3x)(2)+2²
=a²+2ab+b²
=(3x+2)²

4 x²- 12 x + 9
=(2x)²-2*(2x)(3)+3²
=a²-2ab+b²
=(2x-3)²

x²-16
=(x)²-(4)²
=a²-b²
=(x-4)(x+4)

(x + 2)²- 9
de même avec :
a²=(x+2)²--> a=(x+2)
ou
b²=9--> b=V9=3
................

(2 x + 3)²-(3x + 4)²
de même avec :
a²=(2x+3)²-->a=(2x+3)
et
b²=(3x-4)²--> b=(3x-4)
..............