Niveau Reprise d'études-Ter

Factorisation

Posté par
ahl1700 30-11-16 à 08:41

Bonjour à tous et merci pour votre aide.

Voila je me suis remis un peu au basique et je me suis confronter à un petite problème.

$f(x)=(2x-5-\frac{1}{x^2})\sqrt{x} + (x^2-5x+\frac{1}{x})\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Démonter que f(x)= $\frac{5x^3-15x-1}{2x\sqrt{x}}$

J'ai commencé par développer et à mettre sous le même dénominateur $2x\sqrt{x}$

Le seul terme qui me bloque est le troisième terme du premier membre sous ça forme développée $\frac{\sqrt{x}}{x^2}$ je sais pas par quoi multiplier le numérateur pour avoir au dénominateur $2x\sqrt{x}$

Merci

Posté par re : Factorisation 30-11-16 à 08:44

salut la naturo
si tu détaillais tes calculs on pourrait mieux te dire comment avancer ou boien s'il y a un erreur ....

Posté par re : Factorisation 30-11-16 à 09:09

Mea culpa Ciocciu c'est tout bon

$(2x\sqrt{x}-5\sqrt{x}-\frac{\sqrt{x}}{x^2})$ j'ai multiplié par $2x\sqrt{x}$

$\frac{4x^3}{2x\sqrt{x}}-\frac{10x^2}{2x\sqrt{x}}-\frac{2}{2x\sqrt{x}}$

et pour le deuxième membre j'ai d'abord développé
$(\frac{x^2}{2\sqrt{x}}-\frac{5x}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2x\sqrt{x}})$

J'ai multiplié les deux premier terme par x pour obtenir le même dénominateur

$\frac{x^3}{2x\sqrt{x}}-\frac{5x^2}{2x\sqrt{x}}+\frac{1}{2x\sqrt{x}}$

Et au final c'est bien égal à
$\frac{5x^3-15x-1}{2x\sqrt{x}}$

Désolée pour ce topique qui n'a servi à pas grand chose. Je réfléchirai à deux fois avant de taper

Posté par re : Factorisation 30-11-16 à 09:17

oui bin t'inquiète pas , on fait tous pareil

à bientôt

Posté par re : Factorisation 30-11-16 à 09:20

Merci je me sens moins seule
Bonne journée

Posté par re : Factorisation 30-11-16 à 13:32

et je suppose que tu as remarqué que la forme $f(x)=(2x-5-\frac{1}{x^2})\sqrt{x} + (x^2-5x+\frac{1}{x})\frac{1}{2\sqrt{x}}$ n'était pas innocente ?
qu'elle était sous une forme u'v +v'u
sûrement pas un hasard. il y a sûrement une suite à ton exercice.