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Factorisation avec des puissances de n

Posté par
MissSunshine 18-09-15 à 13:04

Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire dans lequel je dois trouver la limite de la suite Un,
Le professeur nous a dit de commencer par transformer cette suite en la factorisant afin de trouver la limite. La suite est Un=(3^n-2)/(4^n-3^n)
Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ?  

Posté par
Jedoniezhre : Factorisation avec des puissances de n 18-09-15 à 13:20

Bonjour,

C'est bien cela ta suite ?

U_n=(3^n-2)(4^n-3^n)

Posté par
Glapion Moderateurre : Factorisation avec des puissances de n 18-09-15 à 13:21

Bonjour, toujours factoriser par le terme le plus costaud (ici c'est 4^n).
donc tu mets 4^n en facteur en haut et en bas et tu simplifies et la limite ne sera plus indéterminée.

Posté par
Jedoniezhre : Factorisation avec des puissances de n 18-09-15 à 13:21

Salut Glapion

Posté par
Glapion Moderateurre : Factorisation avec des puissances de n 18-09-15 à 13:22

non il y a un / entre. c'est un quotient Jedoniezh

Posté par
Jedoniezhre : Factorisation avec des puissances de n 18-09-15 à 13:33

Ok, merci Glapion

U_n=\frac{3^n-2}{4^n-3^n}

Posté par
MissSunshinere : Factorisation avec des puissances de n 18-09-15 à 13:47

Quand je factorise par 4^n ça me donne
Un=[4^n((3^n-2)/4^n)]/[4^n((4^n-3^n)/4^n]

Mais je ne vois pas comment simplifier, quand j'essaie je retombe sur l'expression de départ.

Posté par
Glapion Moderateurre : Factorisation avec des puissances de n 18-09-15 à 14:08

U_n=\dfrac{3^n-2}{4^n-3^n}=\dfrac{4^n [(\dfrac{3}{4})^n-\dfrac{2}{4^n}]}{4^n(1-(\dfrac{3}{4})^n)}=\dfrac{ (\dfrac{3}{4})^n-\dfrac{2}{4^n}}{(1-(\dfrac{3}{4})^n)}

et maintenant, vers quoi tendent chaque terme ?

Posté par
MissSunshinere : Factorisation avec des puissances de n 18-09-15 à 14:20

Merci beaucoup !
J'ai trouvé que la limite est 0, je pense que c'est bon !

Posté par
Glapion Moderateurre : Factorisation avec des puissances de n 18-09-15 à 14:55

oui

Posté par
MissSunshinere : Factorisation avec des puissances de n 18-09-15 à 15:47

Merci beaucoup ! Bonne journée  

Posté par
Jedoniezhre : Factorisation avec des puissances de n 18-09-15 à 16:21

Bonne journée.


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