Bonjour suistrop

Tu as bien écrit ?

Kaiser

Bonjour,
ma méthode me semble laborieuse mais bon :
sur Z/31Z les solutions de l'équation sont 3 et 14
Les factorisations possibles sont donc:
(x-3)^3, (x-3)^2(x-14), (x-3)(x-14)^2 et (x-14)^3
Tu ne travailles pas avec un corps infini, la solution n'est donc a priori pas unique.
La seule qui marche est (x-3)(x-14)^2

Bonjour Jerk,

Je ne me souvenais plus du fait que l'unicité de la factorisation n'est pas garantie en corps fini. Je peux te poser une question ? C'est pour me rafraichir la mémoire.

Question : si 14 annule un polynôme ainsi que sa dérivée dans Z/31Z mais pas sa dérivée troisième, peut-on en déduire que toute factorisation de ce polynôme dans Z/31Z contient le facteur (X-14)² ?

Salut Jerk
je n ai pa ca comme reponse moi j ai x^3+x+1 congru (x+17)^2 (x+28) (mod 31)
merci pour une methode.

suistrop, tu ne trouves pas que nos solutions ont un air de ressemblance ?

stokastik, je ne sais pas te répondre. Je ne sais pas si parler du polynôme dérivé a
un sens dans Z/31Z.

Jerk
dsl suis a l ouest :/
comment t as trouver les solution?? t as qand meme pas tester les 31 cas :/
sinon sans calculette ca doit etre dur merci .

kaiser tu m avais aider a un exo...
la prof m a séché severe je vais mettre ma copie ce soir ou demain en ligne tu me diras si j était vraiment a l ouest ou si elle a été dur ^^

quand je dis laborieuse, c'est laborieuse !
mais avec une calculette il suffit d'entrer la suite mod((x^3+x+1),31) et de regarder parmis
les 31 premiers itérés ceux qui sont nuls, c'est pas le bout du monde.
Disons que Z/31Z de toutes façons c'est forcément un peu lourd...

Ok merci
je demande ca car c est tiré d un partiel ou la calculette est interdite ^^
sinon a la maison j ai tjs mon ami scilab sous la main
encore merci Jerk