bonsoir à tous, j'ai un gros problème sur cet exercice
car mon resultat final est faux mais je ne sais pas où est ma faute.....

Decomposez A(X)= X^5 - 1 de R[X] en produit de facteurs irredutibles

donc je passe dans C[X]
je cherche les racines
z^5-1=0
z^5 = 1 = e^(i*2pi)
z= e^(i*2pi/5)
il y a 5 solutions :
z1= cos (2pi/5) + i sin (2pi/5)

z2 =cos (2pi/5) - i sin (2pi/5),

z3 = - cos (2pi/5) + i sin (2pi/5)
z4 = - cos (2pi/5) - i sin (2pi/5)
z5 = 1

on A(X) = (X-z1)(X-z2)(X-z3)(X-z4)(X-z5)
(x-z5)=X-1
(X-z4)(X-z3)=X^2 +2Xcos(2pi/5) + 1
(X-z2)(X-z1)=X^2-2Xcos(2pi/5) + 1
on a donc A(X)= (X-1)(X^2 +2Xcos(2pi/5) + 1)(X^2-2Xcos(2pi/5) + 1)
pourtant quand je redeveloppe ca ne fait pas X^5 - 1
j'ai verifié toutes les lignes de calculs une à une et je n'ai fait aucune erreur.

je ne sais pas du tout où est ma faute....
si quelqu'un avait l'aimable gentillesse de m'eclairer ce serait vraiment sympa