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Factorisation D'une Expression
On considère L'expression :
A=9x²+24x+16+(3x+4)(2x-5)
1)Factoriser L'expression 9x²+24x+16
2)Factorise L'expression A
3) Résoudre L'équation A=0
Bonsoir
1)Factoriser L'expression 9x²+24x+16
identité remarquable => a² + 2ab + b² = (a + b)²
9x² + 24x + 16 = (3x + 4)²
2) tu peux maintenant factoriser l'expression en voyant que (3x + 4) est facteur commun
Bonsoir
1)Factoriser l'expression 9x² + 24x + 16
Comme te l'a dit lièvre, 9x² + 24x + 16 est de la forme a² + 2ab + b², donc :
9x² + 24x + 16
= (3x+4)²
= (3x+4)(3x+4) : factorisation
2)Factorise l'expression A
A = 9x² + 24x + 16 + (3x+4)(2x-5)
A = (3x+4)(3x+4) + (3x+4)(2x-5)
A = ....
2)Factorise l'expression A
A = 9x² + 24x + 16 + (3x+4)(2x-5)
A = (3x+4)(3x+4) + (3x+4)(2x-5)
A = (3x+4)²+(3x+4)(2x-5)
A = 3x*3x+3x*4+3x*3x+3x*4+3x*2x-3x*5+3x*2x-3x*5
C'est ça ??
Factoriser n'est pas développer !
Quand tu repères ton facteur commun, tu le soulignes (sur ton brouillon), puis tu le mets une seule fois, au début, et tu réécris tout le reste, en gardant le même ordre, le signe + ou - et les parenthèses :
A = 9x² + 24x + 16 + (3x+4)(2x-5)
A = (3x+4)(3x+4) + (3x+4)(2x-5)
A = (3x+4)[(3x+4) + (2x-5)]
A = (3x+4)(3x+4+2x-5)
A = (3x+4)(5x-1) Et c'est fini, ton expression est factorisée !
Bonjour
tu sais que : Pour qu'un produit de facteur soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit égal à zéro.
tu dois donc calculer (3x+4)(5x-1) = 0
Bonjour
(3x+4)(5x-1) = 0
3x+4=0
3x=-4
x=-4/3
5x-1=0
5x=1
x=1/5
Les solutions de l'équation sont -4/3 et 1/5
si car si tu remplaces x par -4/3 et par 1/5 tu trouveras que c'est égal à 0 d'où : Pour
qu'un produit de facteur soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit égal à zéro.
C'est comme ça la factorisation ?
A=9x²+24x+16+(3x+4)(2x-5)
A=(3x+4)(3x+4)+(3x+4)(2x-5)
A=(3x+4)[(3x+4)-(2x-5)]
A=(3x+4)[3x+4-2x-5]
A=(3x+4)(5x-1)
désolé
Stella te l'a fait à 16:57 le 29/12
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
Tu as une règle qui dit qu'un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul
Un produit = multiplication
facteurs = les termes qui sont entre parenthèses
nul = 0
(3x+4)(5x-1) = 0
Tu vois ici que (3x+4) est multiplié par (5x-1) : c'est le produit
Tu vois que ce produit est égal à 0
Et pour que ça soit égal à 0, il faut que (3x+4) = 0 OU (5x-1) = 0
Car quand on multiplie quelque chose par 0, on a toujours 0
Donc 2 possiblités :
3x + 4 = 0 OU 5x - 1 = 0
3x = -4 OU 5x = 1
x = - 4/3 OU x = 1/5
Stella voulait te faire comprendre que tu pouvais vérifier tes résultats en remplaçant x par -4/3 ou x par 1/5 dans ton expression et celle-ci serait bien égale à 0
Je te montre si on remplace x par -4/3 :
(3x+4)(5x-1) = 0
(3*-4/3 + 4)(5*-4/3 - 1) = 0
(-12/3 + 4)(-20/3 - 1 ) = 0
(-4 + 4)(-20/3 - 1) = 0
(0)(-20/3 - 1) = 0 >>> tu vois ici qu'en prenant x = -4/3, (3x+4) = 0 : c'est la 1ère possibilité pour que l'expression A soit égale à 0 et qu'on a vu à 23:55
0 = 0
Tu comprends ?
moi aussi j ai besoin d'aide j ai rien compirs !
103: Voici un programme de calcul
*choisir un nombre ;
*calculer son triple
*ajouter 2
*calculer le carré de 3
*noter le resultat final
1)completer tableau
Nombre choisi -2 / 0 / 4|3 / 1 / x
Resulat fnal ? ? ? ? ?
2) Quels nombres doit-on choisir au depart pour otenir 0 ?
3) Quel nombres doit-on choisir au depart pour avoir 16 ?
Bonsoir alexorton
Je n'avais pas vu que tu avais posté là, sur un autre topic.
Pas bien grave...
*choisir un nombre ;
*calculer son triple
*ajouter 2
*calculer le carré de 3
*noter le resultat final
Es-tu certain de ton énoncé ?
bonjour : )
A = 9x² + 24x + 16 + (3x + 4)(2x - 5)
1)Factoriser L'expression 9x²+24x+16
9x² + 24x + 16 = (3x)² + 2*(3x)*4 + 4² = (3x + 4)²
2)Factorise L'expression A
A = (3x + 4)² + (3x + 4)(2x - 5), on voit que (3x + 4) est facteur commun, on factorise par (3x + 4)
A = (3x + 4)(3x + 4) + (3x + 4)(2x - 5)
A = (3x + 4)[ (3x + 4) + (2x - 5) ]
A = (3x + 4)(5x - 1)
3) Résoudre L'équation A=0
Or un produit est s'annule lorsque l'un de ses facteurs s'annule.
Donc A = 0 lorsque 3x + 4 = 0 ou 5x - 1 = 0.
La première équation 3x + 4 = 0 donne la solution x = -4/3.
La deuxième équation 5x - 1 = 0 donne la solution x = 1/5.
As-tu vraiment compris ma réponse ?
Je t'ai montré comment trouver les solutions à l'équation A = 0.
Mais je n'ai pas répondu à ta question qui était comment vérifier que x = 1/5 est solution à l'équation A = 0.
Donc pour répondre à ta question :
Pour vérifier que x = 1/5 est solution à l'équation A = 0 il suffit de remplacer x par 1/5 et de vérifier si on obtient bien 0.
On a vu que A = (3x + 4)(5x - 1),
si on remplace x par 1/5 on obtient :
A = (3*1/5 + 4)(5*1/5 - 1)
A = (3/5 + 4)(1 - 1)
A = 23/5 * 0
A = 0
Donc c'est bon. x = 1/5 est bien solution à l'équation A = 0.
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