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Factorisation de trinôme

Posté par
Flouz78 02-07-21 à 21:36

Bonsoir,

Sur le site parmis ces exercices un exercice sur la factorisation il y en a un qui me pose problème

Il s'agit de celui où il faut factoriser 9x^{2}+12x+4

Déjà, j'arrive pas totalement à suivre la correction :

= (3x)^{2}+2\times 2\times 3x+2^{2}
= (3x+2)^{2}

Est-ce qu'on peut prendre un carré comme un facteur commun ? Si oui, je comprends, il y a donc "3 facteurs communs" : 3x, 2, et "^2", dans ce cas c'est bon

Ensuite je ne comprends pas pourquoi on n'utiliserait pas \Delta ? Il s'agit bien d'un trinôme de la forme axax^{2}+bx+c , avec Delta = 0 , donc une solution x0 = --2/3 et donc la factorisation du trinôme donnerait 9(x+\frac{2}{3})^{2}

Il doit y avoir quelque chose qui m'échappe, je ne suis plus en troisième, et j'ai déjà vu les facteurs communs et delta, etc. mais là je suis confus

Merci, bonne soirée à vous

* Edit > Lien ci-dessus facilité *

Posté par
Leilere : Factorisation de trinôme 02-07-21 à 21:42

bonsoir,

on ne prend pas le carré comme facteur commun dans la solution qui t'est donnée, on applique une identité remarquable.

a² + 2ab + b²   =  (a+b)²
ici a =  3x     et b = 2

Posté par
matheuxmatoure : Factorisation de trinôme 02-07-21 à 22:59

bonsoir

et tu remarqueras que

(3x+2)^2=9 \; \left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2

mais la méthode du discriminant revient à écraser une mouche avec un marteau-pilon vu que l'identité remarquable saute aux yeux

Posté par
matheuxmatoure : Factorisation de trinôme 02-07-21 à 23:00

(lire 2/3 à la place de 3/2 dans mon égalité )

Posté par
Flouz78re : Factorisation de trinôme 02-07-21 à 23:11

Leile @ 02-07-2021 à 21:42

bonsoir,

on ne prend pas le carré comme facteur commun dans la solution qui t'est donnée, on applique une identité remarquable.

a² + 2ab + b²   =  (a+b)²
ici a =  3x     et b = 2


Ah mais bien sûr ! Les identités remarquables ! J'en ai fait des centaines de fois dans ma vie, mais qu'est-ce qui ne tourne pas rond dans ma tête En tout cas merci, ça veut dire que je dois plus m'entraîner

matheuxmatou @ 02-07-2021 à 22:59

bonsoir

et tu remarqueras que

(3x+2)^2=9 \; \left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2

mais la méthode du discriminant revient à écraser une mouche avec un marteau-pilon vu que l'identité remarquable saute aux yeux


Ah oui je vois !

Posté par
Leilere : Factorisation de trinôme 02-07-21 à 23:22

beaucoup de factorisations de cet exercice sont faites en appliquant les identités remarquables.

Posté par
Flouz78re : Factorisation de trinôme 02-07-21 à 23:24

matheuxmatou @ 02-07-2021 à 22:59

bonsoir

et tu remarqueras que

(3x+2)^2=9 \; \left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2

mais la méthode du discriminant revient à écraser une mouche avec un marteau-pilon vu que l'identité remarquable saute aux yeux


Quoi que... Je ne vois pas exactement comment 9(x+\frac{2}{3})^{2} = (3x+2)^{2}...

Quand on a un terme devant une parenthèse^2 on divise ce qu'il y a à l'intérieur de la parenthèse par la racine du terme devant la parenthèse

(\frac{x}{\sqrt{9}}+\frac{2}{\sqrt{9}})^{2} = (3x+2)^{2}

?

Posté par
Flouz78re : Factorisation de trinôme 02-07-21 à 23:25

Leile @ 02-07-2021 à 23:22

beaucoup de factorisations de cet exercice sont faites en appliquant les identités remarquables.


D'accord j'ai pas encore fait la suite, je me suis arrêté à celui-là parce que je bloquais

Posté par
Flouz78re : Factorisation de trinôme 02-07-21 à 23:30

Ah je suis bête

Oubliez ce que j'ai posté plus haut

9(x+\frac{2}{3})^{2} = (x\times \sqrt{9}+\frac{2}{3}\times \sqrt{9})^{2} = (3x+2)^{2}

Posté par
carpediemre : Factorisation de trinôme 03-07-21 à 08:38

salut

en remarquant que 9 = 3^2 appliquer plutôt la formule a^2 \times b^2 = (ab)^2

...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Factorisation de trinôme 03-07-21 à 10:11

Bonjour,
Une remarque en passant :
(3x+2)2 = (3x+2)(3x+2)
Donc on a bien factorisé. Avec les deux facteurs : (3x+2) et (3x+2)

Posté par
Flouz78re : Factorisation de trinôme 03-07-21 à 11:25

Super, merci à vous ! C'est clair maintenant !


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