Niveau Reprise d'études-Ter

Factorisation polynomiale

Posté par
PiggieLouis 28-07-16 à 17:30

Bonjour,

Ayant repris mes études en filière de commerce, certains aspects de l'algèbre sont assez brouillés pour moi malgré plusieurs relectures.

Je ne comprends pas une étape de la factorisation dans un corrigé, pourriez vous m'expliquer ?

x^4(x-2)-(x-2) = (x-2)(x^4-1)

Merci d'avance

Posté par re : Factorisation polynomiale 28-07-16 à 17:46

salut,

$\\ A\times B-B=B\times A-B=B\times(A-1) \\$

Posté par re : Factorisation polynomiale 28-07-16 à 20:01

Merci beaucoup.

Posté par re : Factorisation polynomiale 28-07-16 à 20:09

salut

alb12 @ 28-07-2016 à 17:46

salut,

$\\ A\times B-B=B\times A-B=B\times(A-1) \\$

bof ...

je dirais plutôt : $a \times b - b = a \times b - 1 \times b$

Posté par re : Factorisation polynomiale 23-09-16 à 14:55

Factorisation = Inverse de la déconposition
Rappel : a(b + c) = ab + ac
En remontant à l'inverse :
ab + ac, tu as 'a' en commun, donc tu mets a en facteur soit a(b + c)

Dans ton cas :
$x^{4}\left(x-2 \right)-\left(x-2 \right)$
Tu as (x - 2) en commun, donc tu mets (x-2) en facteur et après il te reste x^{4} et -1
car -(x - 2) = -1*( x-2)
x^{4}(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x^{4}-1)

Posté par re : Factorisation polynomiale 23-09-16 à 14:59

Tu peut même continuer si tu veux
$\left(x^{4}-1 \right) = \left( x²-1\right)\left( x²+1\right)$
et
$\left(x^{2}-1 \right) = \left( x-1\right)\left( x+1\right)$

Donc

$x^{4}\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=(x-2)(x²+1)(x-1)(x+1)$