bonjour, j'ai un gros problème dans la factorisation. Quand il faut ajouter ou supprimer 1. par exemple, (x+3) (4+9) + x +3
voici le déroulement fait en classe :
(x+3)(4+9) + (x+3) X1
(x+3) (4+9)+1
(x+3) (4+10)
je ne comprends par X1
Autre exemple :
x+5 + (x+5) (6x +3)
déroulement :
(x+5) X1 + (x+5) (6x+3)
(x+5) (1+(6x+3)
(x+5) (6x+4)
on m'a expliqué, mais je ne comprends pas. Merci
Bonjour ,
Si tu passes de (x+3)(4+9) + (x+3)
à (x+3)(4+9)
(c'est bien ce que tu aurais envie de faire ?)
... alors ça revient à faire comme si le (x+3) de départ n'existait pas ...
Plus simple :
Est-ce que 3x+x est égal à 3x ? non bien sûr, ça fait 4x ; si on veut mettre x en facteur, ça donne : x(3+1)=4x (ouf !)
Je ne sais pas si c'est plus clair ou pas ?
ce n'est pas encore tout à fait clair... pouvez vous donner encore d'autres réponses et exemples. Merci
Bonjour,
quand tu as (x + 3), tu n'as qu'un seul (x + 3), tu peux alors l'écrire sous forme de multiplication par 1
(j'écris * à la place de X pour le signe multiplié)
(x + 3) = (x + 3) * 1
jusque là tu es d'accord ?
si on te dit 5, tu peux aussi l'écrire que tu as 5 * 1 (une seule fois le 5)
si on te dit 7x tu peux aussi l'écrire 7x * 1 car tu n'as qu'une seule fois 7x
si on te dit (x + 8) tu peux alors l'écrire (x + 8) * 1 car tu n'as qu'une seule fois (x + 8)
voilà pourquoi lorsque tu as (x + 3) tu peux l'écrire (x + 3) * 1 ta prof l'écrit (x + 3) X 1 car tu
n'as qu'une seule fois (x + 3)
quand on te donne pour exercice
(x+3)(4+9) + (x+3)
tu vois que tu as un facteur commun qui est (x + 3)
derrière la première parenthèse de (x + 3) tu as quelque chose qui est (4 + 9)
mais derrière la deuxième parenthèse de (x + 3) tu n'as rien, alors tu peux dire que tu n'as qu'une
seule fois (x + 3) tu peux donc l'écrire (x + 3) * 1 c'est à dire (x + 3) X 1
(x + 3)(4 + 9) + (x + 3) peut alors s'écrire
= (x + 3) (4 + 9) (x + 3) * 1
tu mets (x + 3) en facteur
= (x + 3) [(4 + 9) + 1]
= (x + 3) (4 + 9 + 1)
= (x + 3) (14)
= 14 (x + 3)
je remarque par ailleurs que lorsque tu as envoyé ton exercice, tu as une erreur quand tu as dû recopié tes parenthèses : je te l'indique ci-après :
(x+3)(4+9) + (x+3) X1
(x+3) (4+9)+1 ici tu as une erreur de parenthèse tu dois écrire (x + 3) [(4 + 9) + 1]
(x+3) (4+10) donc ici tu dois tout ajouter 4 + 9 + 1 qui font 14
pour ton autre exemple
x+5 + (x+5) (6x +3) ici, je pense qu'au départ, tu devais avoir (x + 5) au début entre parenthèse
déroulement :
(x+5) X1 + (x+5) (6x+3)
(x+5) (1+(6x+3)
(x+5) (6x+4)
Mon explication :
(x + 5) + (x + 5) (6x + 3)
tu vois que tu as (x + 5) qui est le facteur commun.
tu vois aussi qu'au début tu as (x + 5) qui est tout seul. Tu ne l'as qu'une fois.
tu peux l'écrire (x + 5) X 1
donc tu le fais
(x + 5) X 1 + (x + 5) (6x + 3)
maintenant, tu mets (x + 5) en facteur
(x + 5) (facteur de quelque chose ensuite, qu'est-ce qui suit ? le 1 conc tu le notes)
(x + 5) (1 + quelque chose encore qui se trouve entre parenthèse, donc tu le notes comme il suit)
(x + 5) [1 + (6x + 3)]
maintenant tu gardes (x + 5) et tu enlèves tes parenthèses dans la 2ème parenthèse
(x + 5) (1 + 6x + 3)
tu fais ton calcul
(x + 5) (6x + 4)
tu vois que tu peux encore factoriser
Dans (6x + 4) tu constates que tu peux mettre 2 en facteur, cela te donne 2 (3x + 2)
donc tu l'écris
(x + 5) 2 (3x + 2)
c'est mieux si tu ordonnes et que tu mettes le 2 devant
2 (x + 5) (3x + 2)
voilà, j'espère que tu as un peu mieux compris
si tu as encore besoin d'explications, n'hésite pas , renvoie sur le même message, j'essaierai de te réexpliquer autrement
Bonne journée
bonjour,
2x+4=2*x +2*2= 2(x+2)
que fait-on quand on factorise, on fait le contraire d'une distributivité (= multiplication)
on met ici 2 en avant et on divise les termes par 2
=2(2*x/2 +2*2/2)
=2(x+2)
on fait de même ici
(x+3)(4x+9) + (x+3)
=(x+3)[(x+3)(4x+9)/(x+3) + (x+3)/(x+3)]
simplification par (x+3) entre les crochets
=(x+3)[(4x+9)+1]
La règle qu'on utilise pour factoriser est (où K est le facteur commun).
--> Ici K=(x+3), A=(4+9), et B=quoi ? (pour appliquer la formule, il nous faut un B...)
Réponse : on écrit l'expression comme ceci :
ce qui donne K=(x+3), A=(4+9), et B=1.
En utilisant maintenant la formule , ça donne :
Bonjour,
je vais essayer de te réexpliquer autrement, mais ce n'est pas une manière tout à fait "mathématique" dirons nous
(x+5) (x+5) (6x +3)
tu vois que tu as un signe plus, que j'ai écrit en rouge
A gauche du signe, tu as quelque chose
A droite du signe, tu as quelque chose
tu vois, je l'ai souligné et écrit en gras, tu as (x + 5) en facteur commun
Si tu prends (x + 5) à gauche du signe, il te reste quoi avant le signe ?
rien, alors tu notes 1 dans ce cas là
cela te fera (x + 5) (1 puis quelque chose
que vois-tu après ? tu as le signe
donc tu l'écris à la suite, cela te donne
(x + 5) ( 1 puis quelque chose)
pour ce qui suit, tu as déjà pris le (x + 5) puisque tu l'as mis en facteur, donc tu écris ce qui suit et qui est (6x + 3)
(x + 5) (1 (6x + 3))
maintenant, tu continues ton calcul
(x + 5) (1 + 6 x + 3)
(x + 5) (6x + 4)
je note * pour le signe de la multiplication
DAns (6x + 4) 6x peut s'écrire 2 * 3x
et 4 peut s'écrire 2 * 2
tu vois que tu as 2 en facteur commun
donc tu le mets en facteur devant ton expression, cela te donne
2 (tu as déjà pris le 2, il te reste alors 3x à prendre 3x + tu as aussi pris le 2, il te reste encore
un autre 2, donc tu le notes)
2 (3x + 2)
donc si tu récris toute ton expression factorisée, cela te donne
(x + 5) (6x + 4)
= 2 (x + 5) (3x + 2)
tu comprends un peu mieux ?
tu as déjà pris le 2, il te reste alors 3x à prendre + 2
un autre exemple
(2x + 7) (2x + 7) (3x + 5)
tu as un signe + en rouge qui sépare 2 blocs
tu vois que tu as (2x + 7) qui est le facteur commun aux deux blocs
tu peux donc mettre (2x + 7) en facteur, donc tu le fais
(2x + 7) (quelque chose qui suit, c'est quoi ?
tu as déjà pris dans le 1er bloc (x + 7) et il ne te reste rien, donc tu notes 1,
tu le fais
(2x + 7) (1 que vois tu qui suit après ? ton signe qui sépare tes blocs, donc tu l'écris)
(2x + 7) (1 que vois-tu à nouveau après ? (2x + 7) mais tu l'as déjà mis en
facteur, donc tu ne le prends pas, tu regardes alors ce qui suit. C'est quoi ? (3x + 5), donc tu le
notes à suivre
(2x + 7) (1 (3x + 7))
maintenant tu continues tranquillement ton calcul en enlevant une partie des parenthèses
(2x + 7) (1 3x + 7)
(2x + 7) (3x + 8)
et voilà, ta factorisation est terminée, tu ne peux pas aller plus loin
je reprends le même exemple que ci-dessus, mais je le complique un peu en l'allongeant
(2x + 7) (2x + 7) (3x + 5)
(2x + 7)(x + 3)
tu as un signe en rouge qui sépare 3 blocs
tu vois que tu as (2x + 7) qui est le facteur commun aux trois blocs
tu peux donc mettre (2x + 7) en facteur, donc tu le fais
(2x + 7) (quelque chose qui suit, c'est quoi ?
tu as déjà pris dans le 1er bloc (x + 7) et il ne te reste rien, donc tu notes 1,
tu le fais
(2x + 7) (1 que vois tu qui suit après ? ton signe \red+ qui sépare tes blocs, donc tu l'écris)
(2x + 7) (1 que vois-tu à nouveau après ? (2x + 7) mais tu l'as déjà mis en
facteur, donc tu ne le prends pas, tu regardes alors ce qui suit. C'est quoi ? (3x + 5), donc tu le
notes à suivre
(2x + 7) (1 (3x + 7) puis que vois-tu après qui sépare ton 3ème bloc ? le signe
donc tu le notes
(2x + 7) (1 (3x + 7)
quelque chose.
Qu'est ce que c'est ? tu as (2x + 7) qui suit mais tu l'as déjà pris pour le mettre en facteur, donc
tu regardes ce qui suit. C'est quoi ? (x + 3) donc tu le notes à suivre
(2x + 7) (1 (3x + 7)
(x + 3)))
maintenant, tu supprimes progressivement les parenthèses
(2x + 7) (1 3x + 7
x + 3)
tu continues tranquillement ton calcul
(2x + 7) (1 + 3x + 7 + x + 3)
(2x + 7) (4x + 11)
et voilà, tu ne peux pas factoriser plus, donc c'est terminé
Bonne soirée
merci je commence à comprendre, mais lorsqu'il y a un carré. Par exemple :
(3x+2)² - (5-2x) (3x+2)
ou alors (9x+7)² - 9x-7
ça marche comment ? Merci
Avec un carré, cela fonctionne de la même façon
(3x+2)² - (5-2x) (3x+2)
tu sais que (3x + 2)² c'est (3x + 2) (3x + 2)
donc tu peux l'écrire au début quand tu n'es pas trop sûre de toi
(3x+2)² - (5-2x) (3x+2)
= (3x + 2) (3x + 2) (5 - 2x) (3x + 2)
tu vois que tu as à nouveau 2 blocs séparés par le signe
tu vois aussi que tu as (3x + 2) en commun, alors tu le mets en facteur
(3x + 2) (quelque chose qui suit. Comme tu as déjà pris une fois le (3x + 2) qu'est ce qui suit ?
(3x + 2) alors tu l'écris
(3x + 2) (3x + 2 puis tu regardes ce qui suit. C'est le 2ème bloc avec le signe alors
tu l'écris
(3x + 2) [(3x + 2) (qu'est ce qui suit ? (5x - 2) donc tu le notes
(3x + 2) [(3x + 2) (5x - 2) tu regarde ce qui suit. C'est (3x + 2) mais tu l'as déjà pris
pour le mettre en facteur, donc tu ne l'écris pas et tu peux fermer alors ta parenthèse
(3x + 2) [(3x + 2) (5x - 2)]
tu continues ton calcul en faisant très attention ici à ton signe placé devant ta parenthèse
(3x + 2) [(3x + 2) - 5x + 2)]
(3x + 2) (3x + 2 - 5x + 2)
(3x + 2) (- 2x + 4)
ici, tu vois encore que tu peux continuer un peu ta factorisation car tu as (- 2x + 4)
- 2x, peux s'écrire - 2 * x
4 peut s'écrire 2 * 2
donc tu peux mettre 2 en facteur, cela veut dire que (- 2x + 4) peut s'écrire 2 (-x + 2)
on écrit le 2 au tout début de l'expression
2 (3x + 2) (quelque chose. tu as déjà pris le 2, il te reste (- x + 2) à noter, donc tu le fais
2 (3x + 2) (- x + 2)
Voilà, la factorisation est terminée
je suppose que tu as fait une erreur en recopiant ton énoncé et que dans le 2ème bloc, il s'agit de
(9x + 7)
pour (9x+7)² - (9x+7) c'est exactement pareil
tu sais que (9x + 7)² tu peux l'écrire (9x + 7) (9x + 7) donc comme tu n'es pas trop habitué au début, tu l'écris franchement. Cela te donne
(9x + 7) (9x + 7) (9x + 7)
tu vois que tu as (9x + 7) qui est facteur commun, donc tu l'écris
(9x + 7) (quelque chose qui suit. C'est quoi derrière? tu vois que tu as retiré (9x + 7)
mais qu'il te reste encore (9x + 7) dans le 1er bloc, donc tu l'écris à suivre
(9x + 7) [(9x + 7) tu as quoi ensuite ? ton signe alors tu l'écris
(9x + 7) [(9x + 7) tu as quoi après ? tu as déjà pris le (9x + 7) pour le
mettre en facteur, il ne te reste rien, donc tu mets 1
(9x + 7) [(9x + 7) 1]
tu continues ton calcul
(9x + 7) (9x + 7 - 1)
(9x + 7) (9x + 6)
dans (9x + 6) tu remarques que 9x s'écrit 3 * 3x et que 6 s'écrit 3 * 2
tu as donc 3 que tu peux mettre en facteur et (9x + 6) s'écrit alors 3 (3x + 2)
tu récris alors toute ton expression en mettant le 3 devant
3 (9x + 7) (3x + 2)
voilà, c'est terminé
Si tu as encore des questions, n'hésite pas, on te répondra
bonne nuit
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