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Niveau troisième
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factorisation problème du "1"

Posté par
Aube
10-11-09 à 09:24

bonjour, j'ai un gros problème dans la factorisation. Quand il faut ajouter ou supprimer 1. par exemple, (x+3) (4+9) + x +3
voici le déroulement fait en classe :
(x+3)(4+9) + (x+3) X1
(x+3) (4+9)+1
(x+3) (4+10)  

je ne comprends par X1

Autre exemple :

x+5 + (x+5) (6x +3)
déroulement :
(x+5) X1 + (x+5) (6x+3)
(x+5) (1+(6x+3)
(x+5) (6x+4)
on m'a expliqué, mais je ne comprends pas. Merci

Posté par
critou
re : factorisation problème du "1" 10-11-09 à 09:29

Bonjour ,

Si tu passes de (x+3)(4+9) + (x+3)
à (x+3)(4+9)
(c'est bien ce que tu aurais envie de faire ?)
... alors ça revient à faire comme si le  (x+3) de départ n'existait pas ...

Plus simple :

Est-ce que 3x+x est égal à 3x ? non bien sûr, ça fait 4x ; si on veut mettre x en facteur, ça donne : x(3+1)=4x (ouf !)


Je ne sais pas si c'est plus clair ou pas ?

Posté par
Aube
re : factorisation problème du "1" 10-11-09 à 09:42

ce n'est pas encore tout à fait clair... pouvez vous donner encore d'autres réponses et exemples. Merci

Posté par
sally
factorisation problème du "1" 10-11-09 à 10:01


Bonjour,

quand tu as (x + 3), tu n'as qu'un seul (x + 3), tu peux alors l'écrire sous forme de multiplication par 1

(j'écris * à  la place de X pour le signe multiplié)

(x + 3) = (x + 3) * 1

jusque là tu es d'accord ?

si on te dit 5, tu peux aussi l'écrire que tu as 5 * 1  (une seule fois le 5)

si on te dit 7x tu peux aussi l'écrire 7x * 1 car tu n'as qu'une seule fois 7x

si on te dit (x + 8) tu peux alors l'écrire (x + 8) * 1 car tu n'as qu'une seule fois (x + 8)

voilà pourquoi lorsque tu as (x + 3) tu peux l'écrire (x + 3) * 1  ta prof l'écrit (x + 3) X 1 car tu

n'as qu'une seule fois (x + 3)


quand on te donne pour exercice

(x+3)(4+9) + (x+3)

tu vois que tu as un facteur commun qui est (x + 3)

derrière la première parenthèse de (x + 3) tu as quelque chose qui est (4 + 9)

mais derrière la deuxième parenthèse de (x + 3) tu n'as rien, alors tu peux dire que tu n'as qu'une

seule fois (x + 3) tu peux donc l'écrire (x + 3) * 1  c'est à dire (x + 3) X 1

(x + 3)(4 + 9) + (x + 3)  peut alors s'écrire

= (x + 3) (4 + 9) (x + 3) * 1

tu mets (x + 3) en facteur

= (x + 3) [(4 + 9) + 1]

= (x + 3) (4 + 9 + 1)

= (x + 3) (14)

= 14 (x + 3)

je remarque par ailleurs que lorsque tu as envoyé ton exercice, tu as une erreur quand tu as dû recopié tes parenthèses : je te l'indique ci-après :

(x+3)(4+9) + (x+3) X1

(x+3) (4+9)+1    ici tu as une erreur de parenthèse tu dois écrire (x + 3) [(4 + 9) + 1]

(x+3) (4+10)  donc ici tu dois tout ajouter 4 + 9 + 1 qui font 14

Posté par
sally
factorisation problème du "1" 10-11-09 à 10:10


pour ton autre exemple

x+5 + (x+5) (6x +3)   ici, je pense qu'au départ, tu devais avoir (x + 5) au début entre parenthèse

déroulement :

(x+5) X1 + (x+5) (6x+3)

(x+5) (1+(6x+3)

(x+5) (6x+4)

Mon explication :

(x + 5)  +  (x + 5) (6x + 3)

tu vois que tu as (x + 5) qui est le facteur commun.

tu vois aussi qu'au début tu as (x + 5) qui est tout seul. Tu ne l'as qu'une fois.

tu peux l'écrire (x + 5) X 1

donc tu le fais

(x + 5) X 1 +  (x + 5) (6x + 3)

maintenant, tu mets (x + 5) en facteur

(x + 5) (facteur de quelque chose ensuite, qu'est-ce qui suit ? le 1 conc tu le notes)

(x + 5) (1 + quelque chose encore qui se trouve entre parenthèse, donc tu le notes comme il suit)

(x + 5) [1 + (6x + 3)]

maintenant tu gardes (x + 5) et tu enlèves tes parenthèses dans la 2ème parenthèse

(x + 5) (1 + 6x + 3)

tu fais ton calcul

(x + 5) (6x + 4)

tu vois que tu peux encore factoriser

Dans  (6x + 4) tu constates que tu peux mettre 2 en facteur, cela te donne 2 (3x + 2)

donc tu l'écris

(x + 5) 2 (3x + 2)

c'est mieux si tu ordonnes et que tu mettes le 2 devant

2 (x + 5) (3x + 2)

voilà, j'espère que tu as un peu mieux compris

si tu as encore besoin d'explications, n'hésite pas , renvoie sur le même message, j'essaierai de te réexpliquer autrement

Bonne journée

Posté par
Aube
re : factorisation problème du "1" 10-11-09 à 10:53

merci je vais travailler ça et poserai d'autres questions si nécessaire

Posté par
gwendolin
re : factorisation problème du "1" 10-11-09 à 11:04

bonjour,
2x+4=2*x +2*2= 2(x+2)
que fait-on quand on factorise, on fait le contraire d'une distributivité (= multiplication)
on met ici 2 en avant et on divise les termes par 2
=2(2*x/2 +2*2/2)
=2(x+2)

on fait de même ici
(x+3)(4x+9) + (x+3)
=(x+3)[(x+3)(4x+9)/(x+3) + (x+3)/(x+3)]
simplification par (x+3) entre les crochets
=(x+3)[(4x+9)+1]

Posté par
Aube
re : factorisation problème du "1" 11-11-09 à 10:56

j'ai la tête dure, je ne vois pas encore tout à fait le mécanisme. Merci

Posté par
critou
re : factorisation problème du "1" 11-11-09 à 13:42

La règle qu'on utilise pour factoriser est \fbox{K\times A+K\times B=K\times (A+B)} (où K est le facteur commun).

(x+3)\times (4+9) + (x+3)
   K   \times   A  +  K   \times B

--> Ici K=(x+3), A=(4+9), et B=quoi ? (pour appliquer la formule, il nous faut un B...)

Réponse : on écrit l'expression comme ceci :
(x+3)\times (4+9) + (x+3)\times 1
   K   \times   A  +  K   \timesB
ce qui donne K=(x+3), A=(4+9), et B=1.

En utilisant maintenant la formule K\times A+K\times B=K\times (A+B), ça donne :
   K   \times    (A+B)
(x+3)\times((4+9)+1)

Posté par
sally
factorisation problème du "1" 11-11-09 à 18:40


Bonjour,

je vais essayer de te réexpliquer autrement, mais ce n'est pas une manière tout à fait "mathématique" dirons nous

(x+5)   \red+   (x+5) (6x +3)

tu vois que tu as un signe plus, que j'ai écrit en rouge

A gauche du signe, tu as quelque chose

A droite du signe, tu as quelque chose

tu vois, je l'ai souligné et écrit en gras, tu as (x + 5) en facteur commun

Si tu prends (x + 5) à gauche du signe, il te reste quoi avant le signe ?

rien, alors tu notes 1 dans ce cas là

cela te fera (x + 5) (1 puis quelque chose

que vois-tu après ? tu as le signe \red+

donc tu l'écris à la suite, cela te donne

(x + 5) ( 1 \red+ puis quelque chose)

pour ce qui suit, tu as déjà pris le (x + 5) puisque tu l'as mis en facteur, donc tu écris ce qui suit et qui est (6x + 3)

(x + 5) (1 \red+ (6x + 3))

maintenant, tu continues ton calcul

(x + 5) (1 + 6 x + 3)

(x + 5) (6x + 4)

je note * pour le signe de la multiplication

DAns (6x + 4)   6x peut s'écrire 2 * 3x

              et 4 peut s'écrire 2 * 2

tu vois que tu as 2 en facteur commun

donc tu le mets en facteur devant ton expression, cela te donne

2 (tu as déjà pris le 2, il te reste alors 3x à prendre 3x + tu as aussi pris le 2, il te reste encore

un autre 2, donc tu le notes)

2 (3x + 2)


donc si tu récris toute ton expression factorisée, cela te donne


(x + 5) (6x + 4)

= 2 (x + 5) (3x + 2)

tu comprends un peu mieux ?




tu as déjà pris le 2, il te reste alors 3x à prendre  + 2

Posté par
sally
factorisation problème du "1" 11-11-09 à 18:50


un autre exemple

(2x + 7)
   \red+    (2x + 7) (3x + 5)

tu as un signe + en rouge qui sépare 2 blocs

tu vois que tu as (2x + 7) qui est le facteur commun aux deux blocs

tu peux donc mettre (2x + 7) en facteur, donc tu le fais

(2x + 7) (quelque chose qui suit, c'est quoi ?

                tu as déjà pris dans le 1er bloc (x + 7) et il ne te reste rien, donc tu notes 1,
                tu le fais

(2x + 7) (1 que vois tu qui suit après ? ton signe  \red+ qui sépare tes blocs, donc tu l'écris)

(2x + 7) (1  \red+ que vois-tu à nouveau après ? (2x + 7) mais tu l'as déjà mis en

facteur, donc tu ne le prends pas, tu regardes alors ce qui suit. C'est quoi ? (3x + 5), donc tu le

notes à suivre

(2x + 7) (1  \red+ (3x + 7))

maintenant tu continues tranquillement ton calcul en enlevant une partie des parenthèses

(2x + 7) (1  \red+ 3x + 7)

(2x + 7) (3x + 8)

et voilà, ta factorisation est terminée, tu ne peux pas aller plus loin

Posté par
sally
factorisation problème du "1" 11-11-09 à 19:08


je reprends le même exemple que ci-dessus, mais je le complique un peu en l'allongeant


(2x + 7)   \red+    (2x + 7) (3x + 5)    \red+   (2x + 7)(x + 3)

tu as un signe \red+ en rouge qui sépare 3 blocs

tu vois que tu as (2x + 7) qui est le facteur commun aux trois blocs

tu peux donc mettre (2x + 7) en facteur, donc tu le fais

(2x + 7) (quelque chose qui suit, c'est quoi ?

                tu as déjà pris dans le 1er bloc (x + 7) et il ne te reste rien, donc tu notes 1,
                tu le fais

(2x + 7) (1 que vois tu qui suit après ? ton signe \red+ qui sépare tes blocs, donc tu l'écris)

(2x + 7) (1 \red+ que vois-tu à nouveau après ? (2x + 7) mais tu l'as déjà mis en

facteur, donc tu ne le prends pas, tu regardes alors ce qui suit. C'est quoi ? (3x + 5), donc tu le

notes à suivre

(2x + 7) (1 \red+ (3x + 7) puis que vois-tu après qui sépare ton 3ème bloc ? le signe

\red donc tu le notes

(2x + 7) (1 \red+ (3x + 7) \red+ quelque chose.

Qu'est ce que c'est ? tu as (2x + 7) qui suit mais tu l'as déjà pris pour le mettre en facteur, donc

tu regardes ce qui suit. C'est quoi ? (x + 3) donc tu le notes à suivre

(2x + 7) (1 \red+ (3x + 7) \red+ (x + 3)))

maintenant, tu supprimes progressivement les parenthèses

(2x + 7) (1 \red+ 3x + 7 \red+ x + 3)

tu continues tranquillement ton calcul

(2x + 7) (1 + 3x + 7 + x + 3)

(2x + 7) (4x + 11)

et voilà, tu ne peux pas factoriser plus, donc c'est terminé

Bonne soirée

Posté par
sally
factorisation problème du "1" 11-11-09 à 19:10


petit problème de Latex

dans le cadre, il faut que tu lises \red+

Posté par
Aube
re : factorisation problème du "1" 11-11-09 à 22:55

merci je commence à comprendre, mais lorsqu'il y a un carré. Par exemple :
(3x+2)² - (5-2x) (3x+2)

ou alors (9x+7)² - 9x-7

ça marche comment ? Merci

Posté par
moomin
re : factorisation problème du "1" 11-11-09 à 23:04

Bonsoir

(3x+2)² = (3x+2)(3x+2)

Posté par
sally
factorisation problème du "1" 11-11-09 à 23:36


Avec un carré, cela fonctionne de la même façon

(3x+2)² - (5-2x) (3x+2)

tu sais que (3x + 2)² c'est (3x + 2) (3x + 2)

donc tu peux l'écrire au début quand tu n'es pas trop sûre de toi

(3x+2)²   -   (5-2x) (3x+2)

= (3x + 2) (3x + 2)   \red-   (5 - 2x) (3x + 2)

tu vois que tu as à nouveau 2 blocs séparés par le signe \red-

tu vois aussi que tu as (3x + 2) en commun, alors tu le mets en facteur

(3x + 2) (quelque chose qui suit. Comme tu as déjà pris une fois le (3x + 2) qu'est ce qui suit ?

(3x + 2) alors tu l'écris

(3x + 2) (3x + 2 puis tu regardes ce qui suit. C'est le 2ème bloc avec le signe  \red- alors

tu l'écris

(3x + 2) [(3x + 2) \red- (qu'est ce qui suit ? (5x - 2) donc tu le notes

(3x + 2) [(3x + 2) \red- (5x - 2) tu regarde ce qui suit. C'est (3x + 2) mais tu l'as déjà pris

pour le mettre en facteur, donc tu ne l'écris pas et tu peux fermer alors ta parenthèse

(3x + 2) [(3x + 2) \red- (5x - 2)]

tu continues ton calcul en faisant très attention ici à ton signe  \red- placé devant ta parenthèse

(3x + 2) [(3x + 2) - 5x + 2)]

(3x + 2) (3x + 2 - 5x + 2)

(3x + 2) (- 2x + 4)

ici, tu vois encore que tu peux continuer un peu ta factorisation car tu as (- 2x + 4)

     - 2x, peux s'écrire - 2 * x

      4 peut s'écrire 2 * 2

donc tu peux mettre 2 en facteur, cela veut dire que (- 2x + 4) peut s'écrire 2 (-x + 2)

on écrit le 2 au tout début de l'expression

2 (3x + 2) (quelque chose. tu as déjà pris le 2, il te reste (- x + 2) à noter, donc tu le fais

2 (3x + 2) (- x + 2)

Voilà, la factorisation est terminée

Posté par
sally
factorisation problème du "1" 11-11-09 à 23:53

je suppose que tu as fait une erreur en recopiant ton énoncé et que dans le 2ème bloc, il s'agit de
(9x + 7)

pour (9x+7)² - (9x+7) c'est exactement pareil

tu sais que (9x + 7)² tu peux l'écrire (9x + 7) (9x + 7) donc comme tu n'es pas trop habitué au début, tu l'écris franchement. Cela te donne

(9x + 7) (9x + 7)  \red-   (9x + 7)

tu vois que tu as (9x + 7) qui est facteur commun, donc tu l'écris

(9x + 7) (quelque chose qui suit. C'est quoi derrière? tu vois que tu as retiré (9x + 7)

mais qu'il te reste encore (9x + 7) dans le 1er bloc, donc tu l'écris à suivre

(9x + 7) [(9x + 7) tu as quoi ensuite ? ton signe  \red-  alors tu l'écris

(9x + 7) [(9x + 7) \red-  tu as quoi après ? tu as déjà pris le (9x + 7) pour le

mettre en facteur, il ne te reste rien, donc tu mets 1

(9x + 7) [(9x + 7) \red- 1]

tu continues ton calcul

(9x + 7) (9x + 7 - 1)

(9x + 7) (9x + 6)

dans (9x + 6) tu remarques que 9x s'écrit 3 * 3x    et que 6 s'écrit 3 * 2

tu as donc 3 que tu peux mettre en facteur et (9x + 6) s'écrit alors 3 (3x + 2)

tu récris alors toute ton expression en mettant le 3 devant

3 (9x + 7) (3x + 2)

voilà, c'est terminé

Si tu as encore des questions, n'hésite pas, on te répondra

bonne nuit

Posté par
Aube
re : factorisation problème du "1" 12-11-09 à 19:25

merci beaucoup. J'ai compris

Posté par
sally
factorisation problème du "1" 13-11-09 à 09:40

Vraiment super

bonne continuation



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