Salut

1 et -2 sont racines évidentes.

Pardon tu veux la méthode générale.

Pour une équation de degré 4 générale : il y a la méthode de Ferrari (cf Wikipedia).
Pour une équation de degré 3 générale : il y a la méthode de Cardan (cf Wikipedia).

Si l'équation est donnée dans le cadre d'un exercice, il y a très souvent une racine évidente, ie un entier entre -3 et 3 typiquement.

Si une solution complexe non réelle (en gros a+ib avec a non nul) est solution, alors son conjugué l'est aussi, si les coefficients de l'équation sont réels.

Ici, 1 est racine super évidente, -2 un petit peu moins je l'avoue ; mais c'est pas infaisable.

Tu prends une racine rationnelle "évidente" de  -2x^4-4x^3+x²+3x+2=0  sous la forme x = p/q (p et q premiers entre eux)

p doit diviser le terme constant 2
q doit diviser le terme de plus haut degré -2

Ca te donne déjà des conditions sur p et q
p = +/-1 ou +/- 2
q = +/-1 ou +/- 2

Bref "seulement" 6 possibilités

j'oublie de dire bonjour ...

ensuite, se rappeler que aide à retrouver des différences de deux carrés dans chaque facteur.

cool supernick ta technique, gui_tou merci pour les lien je regarderais demain ... pour ce qui est des racines évidente je les avait trouvé mais ça me chiffonne de devoir passer par là ça reflète pas du tout une situation générale selon moi car faut que l'équation est était prévu pour ça au préalable donc c'est moyen ... merci lafol pour le tuyau j'y avais meme pas pensé enfin faut dire j'avais pas encore cherché ça aide ^^

pour ce que tu dit lafol je vois pas bien ou tu veux m'emmener car je retombe avec des e^(i pi/4) ou son conjugué mais je cherche la forme (X²+1)-2X²... (faut le dire si je suis con ^^)
aller dernière question pour la route après c'est bon j'attends les réponses
pour résoudre (z+i)^n=(z-i)^n c'est quoi la technique miracle ?

bon ok pour la factorisation je dis de la merde c'est tout con ça sert à rien de faire ça ... donc on laisse tombé car la forme avec les e^(i pi/4) ya pas besoin de faire de calcul pour la trouver ... enfin si c'est celle la qu'on me fait chercher. sinon pour les formes z²+z+1=(z-j)(z-j²) j'ai pas eu de reponse

salut

-2x⁴ - 4x³ + x² + 3x + 2 = -2x³(x + 2) + (x+2)(x+1)   (un grand classique que ce x² + 3x + 2 ....)

= -(x+2)(2x³ - x - 1)

or

2x³ - x - 1 = 2x³ - 2x² + 2x² -x-1 = 2x²(x-1) + 2x² -2x + 2x - x - 1 = 2x²(x-1) + 2x(x-1) + x-1

...

...et je n'ai utilisé que des outils de collège (enfin pour ce qu'il en reste) et l'expérience du travail "à la main" ....

j'ai deja dit que cette question n'était pas faite pour etre repondu en tant que tel je l'ai la réponse c'était pour faire une ouverture sur le fait que je cherchais des méthode général de résolution d'équation au dela du degré 2 et pour sa c'est bon on m'a apporté la réponse merci

cela dit c'est une methode certe de college mais j'avais jamais pensé à les prendre comme ça merci pour le tuyau  moi j'ai utilisé la methode de ferrari (oui je sais ça sert à rien on trouve les racine facilement et tout et tout je sais mais c'etait pour tester) et ça marche tres bien aussi

c'est pour cela que je te l'ai proposé : "ajouter ce qui manque puis le renlever en espérant que l'ensemble colle" est une méthode élémentaire qui permet de temps en temps de trouver la solution très simplement

de même pour factoriser x² - a il suffit de se rappeler que tout nombre positif est le carré de sa racine carrée ...

ainsi que pour factoriser x² + ax + b il suffit de savoir que tout nombre est le double de sa moitié et ainsi en utilisant la première astuce on en vient aisément à qq chose du genre (x + a/2)² d ce qui est la forme canonique ....

PS : c'est trois règles élémentaires m'ont permis de ne quasiment jamais calculer un discriminant "comme une machine" et est un bon stimulant "mémoriel" pour bien connaître ses identités remarquables et être à l'aise dans le calcul algébrique et mental ....