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Factorisation suite

Posté par
bastienlh 08-11-22 à 21:06

Bonjour je galère sur une chose toute simple la factorisation.

Un = 6-(\frac{1}{3})^{n}

Je dois démontrer que Un+1-Un = \frac{2}{3}\times(\frac{1}{3})^{n}.

En sachant Un = 6-(\frac{1}{3})^{n}
Donc Un+1 = 6-(\frac{1}{3})^{n+1}

Je bloque sur la fin

Un+1 - Un  = (6-(\frac{1}{3})^{n+1}) - (6-(\frac{1}{3})^{n})

Un+1 - Un  = (-((\frac{1}{3})^{n}\times (\frac{1}{3}))) + (\frac{1}{3})^{n}

Et la je bloque je n'arrive pas à trouver le résultat, je sais que ma dernière ligne est bonne car en la tapant dans la calculette j'obtiens le même graphique que le résultat.

je propose de factorise par (\frac{1}{3})^{n} je n'arrive pas à continuer mon calcul afin d'obtenir le \frac{2}{3}

je remercie d'avance la personne qui m'aidera.

(\frac{1}{3})\times

Posté par
malou Webmasterre : Factorisation suite 08-11-22 à 21:16

Bonjour
Oui tu y es
Tu as mis des parenthèses en trop mais bon...
(\frac 13)^n (-\dots +\dots)

Posté par
heklare : Factorisation suite 08-11-22 à 21:21

Bonsoir

u_{n+1}-u_n=6-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n+1}-6+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n}=-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n+1}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n}=-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n}\times \dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n}

Posté par
bastienlhre : Factorisation suite 08-11-22 à 22:40

Merci de ta réponse

Je me suis grandement compliqué le calcul avec mes parenthèses.

Du coup mon calcul est du même type que :

-16\times 4 +16.

Ayant simplifié le calcul avec des termes simples je me rends compte que je n'arrive pas à calculer ce calcule en factorisant par 16.

-16\times 4 +16 = -48

En factorisant par 16

16\times ((.....\times \frac{4}{16})+......) = -48

j'ai mis \frac{4}{16} car 16\times \frac{4}{16} = 4

Impossible pour moi de compléter les ....., j'ai compris la méthode sans comprendre.

Posté par
bastienlhre : Factorisation suite 08-11-22 à 22:50

maloumalou

merci pour ta réponse aussi comme tu peux le voir j'ai essayé en simplifiant le calcul par un autre calcul hélas je n'y arrive toujours pas si tu veux bien m'éclaircir

Posté par
heklare : Factorisation suite 09-11-22 à 00:40

-a+a^2=a(-1+a)


-16 \times 4+16= 16\times (-4)+16\times 1= 16\left( \dots+\dots\right) \\

Posté par
malou Webmasterre : Factorisation suite 09-11-22 à 08:15

u_{n+1}-u_n= {\blue{-(\frac{1}{3})}}\times {\red{(\frac{1}{3})^{n}}}{\green{+ }}{\blue{1}}{\red{(\frac{1}{3})^{n}}}

u_{n+1}-u_n={\red{(\frac{1}{3})^{n}}}(\dots {\green{+ }} \dots)

Posté par
bastienlhre : Factorisation suite 09-11-22 à 13:31

Merci à vous deux pour vos explications je viens enfin de comprendre


16\times (-'4) + 16\times 1 = 16\times (-4+1)

Donc

(\frac{1}{3})^{n} \times -(\frac{1}{3})+1\times (\frac{1}{3})^{n}= (\frac{1}{3})^{n}\times (-\frac{1}{3} +1)

                                                       =(\frac{1}{3})^{n} \times( -\frac{1}{3} + \frac{3}{3})

                                                        =(\frac{1}{3})^{n} \times \frac{2}{3}

Merci à vous d'avoir pris du temps afin de m'expliquer comment aboutir au résultat. Bonne journée


                                                        

                                                      





Posté par
heklare : Factorisation suite 09-11-22 à 13:34

De rien

Posté par
malou Webmasterre : Factorisation suite 09-11-22 à 13:34

à une autre fois sur l'


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