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Niveau troisième
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factorisations

Posté par
misiki
07-04-19 à 18:46

Bonjour,
monprof de maths nous a donné des exos de factorisation à faire pour s'entrainer pour le brevet blanc. Je les ai commencé, mais j'ai vite bloqué.

Voici ce que j'ai fait, pouvez me dire si c'est correct ?

A =  (10x + 7)(9x + 2) + (10x + 7)
A = (10x+7)(19x+9)

B = 7x - 5 - (10x - 6)(5 - 7x)
B = (7x-5)(17x-11)

C = (- 8x + 9)( - 7x + 6) - (x - 6)( - 8x + 9)
C = (-8x+9)(-8x+12)

D = 49x² - 36
D = (7x+6)(7x-6)

E = (- x - 5)2 - 25
E = alors là je bloque.

Pouvez-vous me dire si les premiers sont juste et pouvez-vous m'aidez pour le E  s'il vous plait?
Merci d'avance

Posté par
Priam
re : factorisations 07-04-19 à 18:55

A et B sont faux.
Modèle à imiter :
(ax + b)(cx + d) + ax + b = (ax + b)(cx + d) + 1*(ax + b) = (ax + b)[(cx + d) + 1] .

Posté par
vham
re : factorisations 07-04-19 à 18:56

Bonsoir,

Elles ne sont pas exactes. On vérifie toujours en faisant x=0 ou x=1 avant et après.
A avant  si x=0 donne 21, et 63 après !!!!

Posté par
vham
re : factorisations 07-04-19 à 19:08

A =  (10x + 7)(9x + 2) + 1(10x + 7)
Il faut additionner ce qui est en rouge

Posté par
misiki
re : factorisations 07-04-19 à 20:02

Je suis vraiment perdu.

A =  (10x + 7)(9x + 2) + 1(10x + 7)
il vient d'où le 1 devant (10x+7) ????

et Priam, je n'ai rien compris à votre formule.

Vraiment j'en ai ras le bol, j'y arrive jamais à ces trucs là ! C'est vraiment pas pour moi les maths !!

Posté par
vham
re : factorisations 07-04-19 à 20:46

Les maths, c'est aussi du bon sens, les pieds tranquillement sur terre.
Si on vous donne 5 euros,
cela vous semble difficile de dire que c'est 1 fois 5 euros ?
Comme 10 euros c'est 2 fois 5 euros ...

Posté par
Priam
re : factorisations 07-04-19 à 20:48

Le  1  a été écrit devant le facteur (10 + 7) pour montrer d'où venait le 1 de apparaissant après factorisation.
Exemple plu simple :
(3 - x)(x + 2) + (x + 2) = (3 - x)(x + 2) + 1*(x + 2) = (x + 2)(3 - x + 1) = (x + 2)(4 - x).
Mais, normalement, on n'écrit pas ce  1 , on écrit directement
(3 - x)(x + 2) + (x + 2) = (x + 2)(3 - x + 1) = (x + 2)(4 - x) .

Posté par
misiki
re : factorisations 07-04-19 à 21:10

Euh.... ouai si vous voulez......
Moi je n'ai pas du tout vu ça en cours.

De toute façon, je suis une merde en maths, c'est pas maintenant que sa changer. Et je suis foutu d'avance pour le brevet.

Merci quand même, mais laissez tomber, sa sert à rien.

Posté par
Barney
re : factorisations 07-04-19 à 22:41

Bonsoir misiki,

si tu viens ici, c'est une bonne attitude, et c'est vrai que quelquefois, c'est dur, surtout quand on ne voit pas de résultat à grande vitesse.
Mais tu dois persévérer et expliquer tes difficultés et pas seulement l'énoncé brut.
Personne ne possède ici de boule de cristal ou de baguette magique.
Alors on t'attend au + vite pour t'aider.

Posté par
vham
re : factorisations 07-04-19 à 22:41

--> misiki  : On peut continuer à vous aider, et ce sera de plus en plus facile.
C'est à vous de choisir

Posté par
misiki
re : factorisations 08-04-19 à 18:50

ok, j'ai bien réfléchis, vous avez raison. Il ne faut pas que je baisse les bras à chaque petite difficulté. Je veux bien essayer de continuer.

Je vous propose qu'on recommence depuis le début :
A =  (10x + 7)(9x + 2) + (10x + 7)
A =  (10x + 7)(9x + 2) + 1(10x + 7)
Ce 1 que vous rajoutez, il est vraiment indispensable ? parce que moi en cours j'ai vu que la technique avec le facteur commun, mais sans rajouter de 1.

Excusez moi de mon comportement

Posté par
Priam
re : factorisations 08-04-19 à 19:40

Je t'avais donné une explication à ce sujet à 20h48) . . . .

Posté par
misiki
re : factorisations 08-04-19 à 20:49

okk !
Donc :
A =  (10x + 7)(9x + 2) + (10x + 7)
A =  (10x + 7)(9x + 2) + 1(10x + 7)
A = (10x+7)(9x+2+1)
A = (10x+7)(9x+3)

C'est ça ?

Posté par
Priam
re : factorisations 08-04-19 à 21:06

Oui.

Posté par
misiki
re : factorisations 08-04-19 à 21:14

B = 7x - 5 - (10x - 6)(5 - 7x)
B = (7x-5)(10x-6)+1(5-7x)
B= (7x-5)(10x+6+1)
B = (7x-5)(10x+7)

Posté par
vham
re : factorisations 08-04-19 à 22:44

Bonsoir,

rappelez-vous, il faut se contrôler soi-même en posant par exemple x=0
au départ B = 7x - 5 - (10x - 6)(5 - 7x) devient alors B = - 5 - (-6)(5 )= -5+30 = 25
vous trouvez B = (7x-5)(10x+7) qui devient B = (-5)(+7) = -35 différent de 25
donc il y a une erreur dans votre calcul que je refais  :

B = 7x - 5 - (10x - 6)(5 - 7x)    au départ
B = (7x - 5) + (10x - 6)(-5 + 7x)    le - est mis en + pour avoir (7x-5 ) au lieu de (5-7x)
dans une addition on a des "termes", un produit est composé de facteurs

B = (7x - 5)(1) + (10x - 6)(-5 + 7x)
le premier terme (7x-5) est tout seul, un 1 en fait un produit de 2 facteurs (sans changer sa valeur)

B = (7x - 5)(1 + 10x - 6)    on regroupe le 1 et (10x-6) derrière le facteur commun (7x-5)
B = (7x - 5)(10x - 5)  on vérifie pour x=0 que B = (-5)(-5) = 25

Est-ce suffisamment clair ? je détaillerai si vous avez des questions ...

Posté par
Priam
re : factorisations 08-04-19 à 22:48

Ce n'est pas juste.
Ici, si tu veux introduire un 1 , c'est en multiplicateur du premier binôme :  1(7x - 5)) .
Ensuite, pour éviter un risque d'erreur de signe, je te conseille d'écrire la ligne suivante :
B = 1(7x - 5) + (10x - 6)(7x - 5)
Après quoi tu peux factoriser.

Posté par
vham
re : factorisations 08-04-19 à 22:54

Bonsoir Priam,

J'ai voulu largement expliquer, votre intervention est plus courte mais tout y est dit.

Posté par
misiki
re : factorisations 09-04-19 à 21:31

Merci pour toutes vis explication.
Je pense que je commence à comprendre l'utilité du 1. ET je n'ai pas fait assez attention à mes signes.

Pour le C, est ce c'est ça ?
C = (- 8x + 9)( - 7x + 6) - (x - 6)( - 8x + 9)
C = (-8x+9)(-8x+12)

Posté par
Barney
re : factorisations 09-04-19 à 21:44

très bien et bien rédigé
une petite factorisation supplémentaire  , et ce serait parfait

Posté par
misiki
re : factorisations 09-04-19 à 22:44

ok

D = 49x² - 36
D = (7x+6)(7x-6)

E = (- x - 5)2 - 25
E = je ne sais pas du tout

Posté par
Barney
re : factorisations 10-04-19 à 00:23

D   tb
pour E,  je te conseille d'apprendre par cœur la liste des carrés parfaits jusqu'à 100
puis d'utiliser la même id.rq  que précédemment

Posté par
misiki
re : factorisations 10-04-19 à 15:32

ok, donc si j'ai bien compris, je dois transformer le 25 en 5² ?

E = (- x - 5)2 - 25
E = (-x-5)2 - 5²
Est ce que je peux faire passer le 2 devant le terme (-x-5) comme ceci :
E = 2 (-x-5) - 5²
l'identité remarquable que j'ai utilisé précédemment est a²-b² = (a-b)(a+b).
Ici, b=5, et a= ?????. Je ne sais pas comment faire pour celui là.

Posté par
Priam
re : factorisations 10-04-19 à 16:15

E : est-ce que ce ne serait pas plutôt  (- x - 5)²  ?

Posté par
misiki
re : factorisations 10-04-19 à 16:42

Vous voulez dire que a = (-x-5)² ??

Donc sa ferait :
E = (- x - 5)2 - 25
E = (-x-5)2 - 5²
E = 2 (-x-5) - 5²
E =  (-x-5)² - 5²
E = ((-x-5)-5)((-x-5)+5)
E = (-x-10)(-x)
E= -x(-x-10)
E = x² + 10x

Posté par
misiki
re : factorisations 10-04-19 à 16:45

Ah non, j'ai compris ce que vous vouliez me dire. Effectivement, je me suis trompée. Ce n'est pas (-x-5)2 mais (-x-5)².

Donc :
E = (- x - 5)² - 25
E = (-x-5)² - 5²
E =  (-x-5)² - 5²
E = ((-x-5)-5)((-x-5)+5)
E = (-x-10)(-x)
E= -x(-x-10)
E = x² + 10x

Posté par
Priam
re : factorisations 10-04-19 à 16:47

Si c'est bien  (- x - 5)²  dans l'énoncé, ton calcul est bon à partir de la 4ème ligne.

Posté par
misiki
re : factorisations 10-04-19 à 16:49

Oui, j'ai refait le calcul avec  (- x - 5)² dans mon dernier message à 16h45

Posté par
misiki
re : factorisations 10-04-19 à 19:03

Ce n'est pas encore fini, j'en ai d'autres à faire :

F = - 36 + (- 6x + 3)²
F = -6² + (-6x+3)²
F = ((-6)-(-6x+3))((-6)+(-6x+3)
F = (-6+6x-3)(-6-6x+3)
F = 6x-9)(-6x-3)

G = 49x² + 85x + 36
G = (7x+6)²

H = 9x²+ 18x + 9
H = (3x + 3)²

I = 36x² - 96x + 64
I = (6x - 8)²

J = 100x² - 100x + 25
J = (10x-5)²

Est ce qu'elles sont juste ?
Je trouve que c'est plus simple avec les identités remarquables qu'avec les facteurs communs.

Posté par
Priam
re : factorisations 10-04-19 à 19:17

F : tu as fait une erreur de signe car, si on fait  x = 0 , on trouve F = - 27 à la première ligne et F =  27 à la dernière ligne.
G : ce serait bon si, dans l'expression donnée, il y avait  - 84x  et non  - 85x .
H, I et J : exacts.

Posté par
misiki
re : factorisations 10-04-19 à 20:53

L'errer est à la 3e ligne. Quand je fait -6 * -6, ça fait 36, alors que je devrais avoir -36. Mais je ne peux pas enlever un des signe - parce que a = -6 et pas 6. Du coup je fais comment ?

F = (([-6)-(-6x+3))((-6)+(-6x+3)

Posté par
misiki
re : factorisations 10-04-19 à 20:55

Pour le G, je n'ai pas trouvé avec -85x. Pourtant c'est bien ça qui est marqué dans mon énoncé.

Posté par
Barney
re : factorisations 10-04-19 à 21:11

oui,tu diras à ton prof qu'il y a une erreur, c'est +84x

pour les suivants des factorisations supplémentaires sont nécessaires

Posté par
misiki
re : factorisations 10-04-19 à 21:17

Oui
Des factorisations supplémentaires pour H, I et J ???
Et pour le F, je ne sais pas comment faire pour mon erreur de signes.

Posté par
Barney
re : factorisations 10-04-19 à 21:44

ben oui quand tout est divisible par 2, 3,5, ... on factorise



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