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Faire le lien entre espérance et moyenne
Bonsoir,
j'ai un exercice sur les probabilités à faire et je bloque sur une question ce qui m'empêche de faire la suite.
Pourriez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé :
On dispose de trois dés tétraédriques parfaits : un bleu, un rouge et un vert. On lance ces trois dés et on s'intéresse au nombre de 4 obtenus.
Une issue est un nombre à trois chiffres, par exemple : 1 4 3. On fait l'hypothèse de l'équiprobabilité des issues.
On considère le jeu suivant : si on obtient trois fois le nombre 4, on gagne 36€ ; si l'on obtient deux fois, on gagne 2€ et sinon on perd 1€
L'objectif est d'évaluer le gain moyen que l'on peut espérer sur une série de 2500 lancers.
Nous devions remplir toutes ces informations dans un tableur.
3. Démontrer
a) quel est le nombre d'issues possibles lors d'une expérience ?
b) dénombrez les issues favorables à la sortie de trois numéros 4 ; de deux numéros 4
c) on appelle G la variable aléatoire qui indique le gain algébrique en € du joueur. Dressez le tableau de la loi de probabilité de G, puis calculer E(G)
Ce que j'ai trouvé :
3) a) le nombre d'issues possibles est 4^3 donc 64 issues
b) c'est ici que je bloque, j'ai fait, pour trois numéros 4 : 3/64
et pour deux numéros 4 : 9/64
mais après quand je veux calculer l'espérance avec la perte de 1€, le gain que l'on obtient est trop important par rapport à ce qu'on trouve dans le graphique résumant le tableau. En effet, on voit sur le graphique ci contre que le gain est nul voir négatif.
Merci par avance
Je pense avoir finalement trouvé.
Pour trois numéros 4 : 1/64
et pour deux numéros : 9/64
et ainsi quand je calcule mon espérance :
E(G) = -1*54/64 + 2*9/64 + 36*1/64
E(G) = 0
J'ai donc le résultat que je devais obtenir.
bonsoir,
il y a 3 cas à considérer
ou bien c'est le Rouge qui ne sort pas le 4 avec une probabilité égale à 3/4 et les deux autres sortent le 4 avec une probabilité égale à 1/4 ce qui donne dans ce cas une probabilité égale à (3/4)(1/4)(1/4)=3/(64)
même chose avec les deux autres couleurs
Bonjour, Pourriez vous m'aider à faire cette exercice, je suis bloqué et je ne comprend pas. S'il vous plaît.
3. Démontrer
a) quel est le nombre d'issues possibles lors d'une expérience ?
b) dénombrez les issues favorables à la sortie de trois numéros 4 ; de deux numéros 4
c) on appelle G la variable aléatoire qui indique le gain algébrique en € du joueur. Dressez le tableau de la loi de probabilité de G, puis calculer E(G)
bonjour,
chaque dés a quatre faces 1,2,3,4
on considère le nombre de 3 chiffres formé par les chiffres sortis en lançant B,R, V
il y a 4 possibilités pour le chiffre de B,4 pour celui de R et 4 pour celui de V ce qui fait 4x4x4=64 issues possibles
*on cherche la probabilité d'obtenir 3 fois le chiffre 4 c'est à dire l'issue 444 il y a donc une issue favorable pour 64 issues possibles donc P(444)=
*on cherche la probabilité d'obtenir 2 fois le chiffre 4
les issues favorables sont donc
44a
4a4
a44
avec a=1,2 ou 3
il y a donc
3 issues favorables 44a
3 issues favorables 4a4
3 issues favorables a44
donc 9 issues favorables pour 64 possibles
la probabilité de sortir 2 quatre est donc égale à
G|______36 _________8 _________ -1____________
p(G) 1/64 9/64 - 54/64
tu finis le tableau
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