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fct exponontiel aire

Posté par
erico552 01-05-19 à 21:44

on a  2 \cm^2 est l'unité d'aire  
f(x)=\sqrt{1-e^x }

soit f^-1(x)=ln(1-x^2)  la reciproque  tel que  sa primitive est F(x)=(x-1)ln(1-x)+(x+1)ln(x+1) -2x


A est l'aire en cm^2 de la partie limité par la courbe  de f^-1 et les droites d'equations respectives  y=-ln(2), x=0 et x=\frac{\sqrt2}{2}

montrer que A=(8 ln(1+\sqrt2)-4\sqrt2)cm^2 ?


j'ai fait  la valeur absolue de F(\frac{\sqrt2}{2})- F(0)  puis j'ai multiplié par l'unité d'aire 4 cm^2 mais c ne donne rien
j'ai verifié même avec la calculatrice plusieurs fois  
svp j'ai besoin d'aide

Posté par
larrechre : fct exponontiel aire 01-05-19 à 22:39

Bonsoir,

Personnellement je trouve que

F(\dfrac{\sqrt2}{2})-F(0)= ln(3+2\sqrt{2})-\sqrt{2}-\dfrac{\sqrt{2}ln(2)}{2}

mais à revérifier car j'ai bien pu me tromper.

Posté par
Pirhore : fct exponontiel aire 01-05-19 à 22:43

larrech

nous nous sommes peut-être trompés mais je trouve la même chose que toi

Posté par
larrechre : fct exponontiel aire 01-05-19 à 22:49

Pirho

Je viens de le refaire par Wolfram qui confirme, donc problème dans l'énoncé.

Posté par
erico552re : fct exponontiel aire 01-05-19 à 23:47

voilà je trouve la même resultat

Posté par
erico552re : fct exponontiel aire 02-05-19 à 07:15

mais l'énnoncé est juste d'ailleur si je fais l'integral de     \f^-1  aux borens 0 et  \sqrt2 /2  je trouve la même resultat en multipliant par 4 cm^2 de l'unité

ce qui je ne comprends pas

Posté par
larrechre : fct exponontiel aire 02-05-19 à 07:49

Comme 3+2\sqrt{2}=(1+\sqrt{2})^2, l'expression s'écrit aussi

F(\dfrac{\sqrt2}{2})-F(0)= 2ln(1+\sqrt{2})-\sqrt{2}-\dfrac{\sqrt{2}ln(2)}{2}

On y est presque

Posté par
Pirhore : fct exponontiel aire 02-05-19 à 08:10

Bonjour larrech

c'est vrai qu'en multipliant par l'unité d'aire on y est presque

Posté par
larrechre : fct exponontiel aire 02-05-19 à 08:25

Bonjour Pirho;

Je viens de comprendre à l'instant mon étourderie en relisant l'énoncé!

J'ai calculé l'aire entre la courbe, l'axe des x et la droite x=\dfrac{\sqrt2}{2}

Or ce qui est demandé, c'est l'aire entre la courbe, la droite y=-ln(2) et la droite x=\dfrac{\sqrt2}{2}

Il faut donc calculer F(\dfrac{\sqrt2}{2})-F(0)+\red{\dfrac{\sqrt{2}ln(2)}{2}}

Et du coup, compte tenu de l'unité d'aire,  on retrouve bien ce qui est indiqué dans l'énoncé.

Toujours aussi étourdi, désolé !

Posté par
Pirhore : fct exponontiel aire 02-05-19 à 08:36

oups! ça m'avait échappé aussi.

Je lis souvent les énoncés trop vite  


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