J'ai mis qu'il y avait des raisons de s'inquiéter parce qu'il y a beaucoup plus de planches noires qu'il en aurait fallu, est ce juste ? Il y a que ça a mettre ?

Bonjour Vivelesmaths,

Passons sur la vraisemblance du problème "industriel" posé !
Ce qu'on te demande, c'est de dire "s'il est vraisemblable" de trouver 11 individus noirs, quand on tire au hasard un échantillon de 40 individus dans une population où la proportion de noirs est 20%.
Pour chiffrer cela, tu peux probablement utiliser l'approximation que l'on a dû te donner en cours et que tu peux retrouver au sujet-417206 Exercice sur Simulation et Fluctuation . Tu pourras qualifier de "non invraisemblable" (probabilité supérieure à 5%) le résultat observé (11) s'il est inclus dans l'intervalle ainsi défini.

on prend 40 planches au hasard. A priori, 20% doivent être peintes en noir soit 8 planches (au sens statistique). Si on en trouve 11, ça fait 11/40 qui sont noires soit 27,5%.

Moralité : le fabricant peut s'inquiéter car c'est presque 50% de plus que les 20% attendus.

En pratique : l'échantillonnage parait faible, mais l'énoncé ne dit pas si on fabrique 100, 1000 voire 10000 planches par jour (imaginons que ce soit des KAPLA pour enfants). Il faudrait plutôt échantillonner un plus grand nombre de planches, au moins une centaine par exemple surtout en début de fabrication pour voir si la chaine de peinture est bien réglée (qu'elle soit manuelle ou automatique).