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Fonctin polynome de dégré 5 (je crois...)
Bonjour,
je suis nouveau sur le forum est viens ici car je suis face a un problème de taille. L'année de S vient de commencez que notre professeur de maths nous donne un DM "facile" sur des choses que nous sommes sensé avoir vue en seconde.
Ce DM contient une fonction polynôme, chose que je n'avais jamais rencontré, et malgré mais recherches afin de comprendre n'ai pas réussi a faire.
Nous avons tous d'abord P(x)=x^5-2x^4-2x^3+4x²+x-2, et la question est de déterminez les réels a,b,c,d et e tels que P(x)=(x-2)(ax^4+bx^3+cx²+dx+e).
Après recherche dans mon livre de maths j'ai trouvé un exemple de ce type
F(x)=ax²+bx+c
F(x)=a(x²+bx/a+c/a)
J'ai donc commencez mon exercice de la manière suivante:
P(x)=(x-2)(1/x-2*x^5-2/(x-2)*x^4-2/(x-2)*x^3+4/(x-2)*x²+x-(x-2)-2-(x-2))
Cependant je pense que ce n'est pas la bonne méthode. J'ai trouvé a l'aide de la calculatrice les racines du polynôme, cependant la question 2 de l'exercice demande de les trouvez, je ne pense donc pas pouvoir les utilisez a la question 1.
Avez-vous une idée ?
Développe P(x) sous sa deuxième forme, ordonne les puissances de x et écris que les coefficients des
puissances de x de même rang dans les deux formes sont égaux. D'ou la valeurs de a, b, c et d.
tout comme l'a dit priam pour la première question, regroupes les x5, x4, ... dans la forme P(x)=(x-2)(ax4+bx3+cx2+dx+e) en factorisant.
Ensuite, tu compare les a, b, c, d et e avec les coefficients que tu a obtenu.
pour la deuxième question, tu dois utiliser 
=b²-4ac.
mais pour cela, il faut que tu ramène ton équation au second degrés.
c'est assez étonnant que ton prof dise que vous avez déjà vu ça car normalement, ce cours est donné en debut d'année de première.
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