h(x) est de la forme u(x)*v(x)

Dérive h avec la formule adéquate.

Ensuite, tu fais comme tu as fait plus haut, c'est-à-dire tu cherches quand est-ce que h'(x) vaut 0.

h'(x) = 2(x-2)* f(x) + (x-2)²* f'(x)

ah oui d' accord pour x = 2 2(x-2)=0 et (x-2)² = 0

et la derniere question je ne sais pas comment deriver !?

Tu as trouvé la bonne expression de h'(x), et tu viens de montrer qu'en x=2, h'(x) = 0

Voilà c'est tout, à moins que j'aie manqué un épisode ?

Est-ce que 2 annule (h')' ?

Il y a une question ou il faut de nouveau dérivée mais je sais pas trop comment faire

Aaaah h"(x) !

Ok, ben c'est pas bien différent, développe h'(x), on se retrouve avec plusieurs fonctions du type u*v, qu'il faut dériver une par une.
Elles sont "séparées" par des "+" ou des "-"

Par contre, il faut que f soit 2 fois dérivable pour trouver h"(x)

Est ce que tu peux me dire si c 'est juste stp ?

alors :

h''(x) = 2*f(x)+2(x-2)f'(x) + 2(x-2)*f'(x) + (x-2)²*f''(x)

C' est ca ?

Pas tout à fait, on va reprendre :

h'(x) = 2(x-2)* f(x) + (x-2)²* f'(x)
= 2x*f(x) - 4f(x) + (x-2)²*f'(x)

Il faut donc dériver à la fois :

la fonction x2x*f(x)
la fonction x- 4f(x)
la fonction x(x-2)²*f'(x)

Ensuite, il faudra faire la somme des 3 dérivées

cela me donne f(x)+f'(x)*4x²+f''(x)(x-2)² c 'est ca ?

Non ce n'est pas ça, sauf erreur de ma part bien sûr !

Écris-moi en colonne les dérivées de chaque fonction ci-dessous :

2x*f(x)
-4f(x)
(x-2)²*f'(x)

Ce sera plus clair pour moi de voir où tu te trompes

ok :

2x*f(x) la dérivée : 2f(x) + 2xf'(x)
-4f(x) la dérivée : f(x) + 4f'(x)
(x-2)²*f(x) la dérivée : 2(x-2)f'(x)+f''(x)(x-2)²

Voila si tu peux voir ou je me trompes