Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Fonction 3

Posté par
zing
14-06-24 à 21:25

Bonsoir à vous !
Soit a un nombre réel strictement  supérieur à 1. On considère un nombre réel b tel que
0b<a
1) on veut démontrer  que
ln(a-b)ln(a+b)ln(a)2
    a) 1ere méthode :
         i) Démontrer qu'on a
             ln(a-b)ln(a-b) = ln(a)2 + ln(1-(b2/a2))+ln(1+(b/a))ln(1-(b/a))
         ii) En déduire le résultat attendu.
        iii) pour quelle(s) valeur(s)  de b a- t-on  ln(a-b)ln(a+b)=ln(a)2 justifier
b) 2eme méthode :
On pose h(x) = ln(a-x)ln(a+x) avec
0x<a. Dresser le tableau de variations de h sur [0 ;a[ et conclure.
2) Soit f une fonction  numériques à variable réelle définie par l'égalité  f(x) = ln(2-x)ln(2+x) tracer dans un repère la courbe  (Cf) de f justifier la constitution

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction 3 14-06-24 à 22:24

Bonsoir

Nous attendons tes recherches...

Posté par
zing
re : Fonction 3 14-06-24 à 23:07

Pour la question  i
Démontrons que on a
ln(a-b)ln(a-b) = ln(a)2 + ln(1-(b2/a2) + ln(1+(b/a))ln (1-(b/a)).
On a ln2aln(a2-b2/a) + ln(a+b/a)ln(a-b/a)
=> ln(a)2(ln(a2-b2) -2lna ) + (ln(a+b)-ln(a))(ln(a-b)-lna)
=> ln(a)2 + ln(a2-b2) -2ln(a)2ln(a) + ln(a+b)ln(a-b) - ln(a+b)ln(a) -ln(a)ln(a-b) + ln(a)2
=> ln(a)2 + ln(a)ln(a2 -b2) -2ln(a)2 + ln(a-b) - ln(a+b)ln(a) - ln(a)ln(a-b) + ln(a)2
=> ln(a)ln((a-b)(a+b)) + ln(a+b)ln(a-b)-ln(a+b)ln(a) - ln(a)ln(a-b)
=> ln(a)ln(a-b) + ln(a)ln(a+b) + ln(a+b)ln(a-b) - ln(a+b)ln(a) - ln(a)ln(a-b)
= ln(a+b)ln(a-b)
iii) b =0 pour que ln(a-b)ln(a+b) = ln(a)2 car b 0

Posté par
zing
re : Fonction 3 14-06-24 à 23:17

2) 2eme méthode
On a >1  <=> a[2 ; +[  avec a =2
On a h(x) = ln(2-x)ln(2+x)
=> h'(x) = (( -2-x)ln(2+x)+(2-x)ln(2+x))/4-x2
h'(x) 0 <=> (-2-x)ln(2+x)+(2-x)ln(2+x)=0 <=> x1 =-1et x2=0  
X[-1 ;0] et x[0 ;2[ h'(x) 0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 3 15-06-24 à 08:46

Bonjour zing,
Il me semble que l'égalité de l'énoncé de 1)a)i) a été mal recopiée.
Je me trompe ?

Posté par
zing
re : Fonction 3 15-06-24 à 08:51

Pas mal copié moi même j'ai eu ce problème  c'est comme ça sur l'épreuve

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 3 15-06-24 à 09:00

C'est ln(a-b)ln(a-b) ou ln(a+b)ln(a-b) le premier membre de l'égalité ?

Citation :
iii) b =0 pour que ln(a-b)ln(a+b) = ln(a)2 car b 0
b 0

Posté par
zing
re : Fonction 3 15-06-24 à 09:05

C'est ln(a-b)ln(a-b) qu'on demande de démontrer  mais lorsque je démontre je trouve ln(a+b)ln(a-b)

Posté par
zing
re : Fonction 3 15-06-24 à 09:06

J'ai dit que b =0 parce que c'est la seul idée que j'ai eu

Posté par
candide2
re : Fonction 3 15-06-24 à 10:55

Bonjour,

"C'est ln(a-b)ln(a-b) qu'on demande de démontrer  mais lorsque je démontre je trouve ln(a+b)ln(a-b) "

Il me semble que ce soit un ou l'autre, c'est de toutes manières faux.

Essaie par exemple avec a = 2 et b = 1

On trouve le membre de gauche = 0 (dans les 2 cas)
... alors que le membre de droite n'est pas nul (-0,088276055...)

Calculs à refaire bien entendu.

Posté par
alb12
re : Fonction 3 15-06-24 à 11:47

salut,
peut etre ln(a-b)*ln(a+b)<=(ln(a))^2 ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 3 15-06-24 à 11:52

Bonjour candide2 et alb12,
@alb12,
Quand on traite la seconde méthode, c'est ce qui apparait.

Posté par
zing
re : Fonction 3 15-06-24 à 11:53

C'est sûrement une erreur de l'énoncé  

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 3 15-06-24 à 11:54

Il vient d'où cet énoncé ?

Posté par
zing
re : Fonction 3 15-06-24 à 11:59

Je peux filmer et envoyer

Posté par
zing
re : Fonction 3 15-06-24 à 12:07

Voilà l'enfoncer

Fonction 3

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 3 15-06-24 à 13:35

Sylvieg @ 15-06-2024 à 08:46

Bonjour zing,
Il me semble que l'égalité de l'énoncé de 1)a)i) a été mal recopiée.
Je me trompe ?

zing @ 15-06-2024 à 08:51

Pas mal copié moi même j'ai eu ce problème c'est comme ça sur l'épreuve
Avais-tu vérifié ?

Il faut que tu t'imposes de faire "Aperçu" avant de poster.
Ça t'éviterai de nous faire perdre notre temps et aussi d'écrire des choses comme "Voilà l'enfoncer".

Posté par
zing
re : Fonction 3 15-06-24 à 14:53

D'accord on peut continuer les autres questions ?

Posté par
zing
re : Fonction 3 15-06-24 à 14:59

Et au niveau du a) i)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 3 15-06-24 à 15:04

Pas avec moi.

Posté par
carpediem
re : Fonction 3 15-06-24 à 17:41

salut

allez !! je me dévoue pour prendre la relève ...

mais il est dommage de ne pas (apprendre à) penser les math pour te rendre compte qu'il y a une coquille comme l'ont relevé les répondeurs et sans avoir l'énoncé

\ln (a - b) = \ln \left[a \left(1 - \dfrac b a \right) \right]

\ln (a + b) = \ln \left[a \left(1 + \dfrac b a \right) \right]

et on multiplie membre à membre ...

ensuite s'il y a une erreur mathématique comme le semble suggérer candide2 alors là tu n'y peux rien ...

mais la deuxième méthode devrait permettre de t'en rendre compte ...

Posté par
zing
re : Fonction 3 15-06-24 à 18:18

D'accord pour la deuxième méthode  j'ai proposé plus haut

Posté par
carpediem
re : Fonction 3 15-06-24 à 22:37

ça ne va pas !!

il ne faut pas donner de valeur à a mais simplement garder a avec la condition a >= 1

Posté par
zing
re : Fonction 3 16-06-24 à 07:29

h(x)' =
[(-a-x)ln(a+x)+(a-×)ln(a-x)]/a2-x2 dans ce cas comment je fais pour étudier le signe ?

Posté par
carpediem
re : Fonction 3 16-06-24 à 09:18

en utilisant le fait que 0 <= x < a ....

Posté par
zing
re : Fonction 3 16-06-24 à 09:33

Mince j'arrive pas a comprendre

Posté par
carpediem
re : Fonction 3 16-06-24 à 11:07

le dénominateur est positif et il te reste donc à étudier le numérateur

h'(x) = - \dfrac {\ln (a + x)}{a - x} + \dfrac {\ln (a - x)}{a + x}

donc (a^2 - x^2) h'(x) = (a - x) \ln(a - x) - (a + x) \ln (a + x) = n(x)

n'(x) = -\ln (a - x) - 1 + \ln (a + x) - 1 = \ln \left( 1 + \dfrac {2x} {a - x} \right) - 2

ouais bon ça n'avance pas ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 3 16-06-24 à 15:57

@carpediem,
Une piste pour le signe de (a-x)ln(a-x) - (a+x)ln(a+x) :
Utiliser a-x et ln(a+x) positifs.

Posté par
alb12
re : Fonction 3 16-06-24 à 16:09

La dérivée du numérateur de f'(x) est simple



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1723 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !