Niveau BTS

fonction

Posté par
héloise62 20-06-11 à 22:45

Bonjour,

Je dois étudier la fonction f(x)=cos 4x

Il faut que je donne la parité, la périodicité, l'intervalle I ... et tout ce qui va bien pour l'étude d'une fonction.

Je n'arrive pas a trouver tout cela, je suis un peu perdu dans ce chapitre =s.

Merci d'avance pour votre aide .

Posté par re : fonction 20-06-11 à 22:52

Bonsoir,

f est définie, continue et dérivable sur R et sa dérivée est f'(x)=-4sin(4x).

f est paire et pi/2 périodique. Il suffit donc d'étudier f' sur [0,pi/4].

f' est négative sur [0,pi/4] donc f est décroissante sur [0,pi/4].

On déduit le reste par parité et par pi/2 périodicité.

Posté par re : fonction 20-06-11 à 22:52

Bonsoir,

Tu dois savoir que la fonction cos est paire (pour tout réel x, cos(-x)=cos(x), ce qui se visualise sur le cercle trigonométrique : que tu tournes dans un sens ou dans l'autre à partir de 0, tu récupéreras le même cos). Il en est donc de même pour ta fonction f.

Pour la périodicité, tu sais que cos est $2\pi$ -périodique.
Mais ici, vu qu'il y a un coefficient 4 devant le x, $2\pi$ est toujours une période, certes, mais on peut faire mieux... En effet, on peut essayer d'ajuster la période de façon à ce que quand on la multiplie par 4, on retombe sur $2\pi$ ...

Ta fonction est définie sur $\mathbb{R}$ tout entier... pour trouver l'intervalle sur lequel il suffit de l'étudier, il faut utiliser les propriétés que tu as mises en évidence :
— la fonction étant paire, elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées : autrement dit, si tu connais l'allure de la courbe sur $\mathbb{R}_+$ , tu peux en déduire celle sur $\mathbb{R}_-$ en faisant une simple symétrie...
— la fonction étant périodique, il suffit de l'étudier sur un intervalle de longueur une période de la fonction (si possible la plus petite période...).