Bonjour,

On a : .
On sait que la courbe Cg passe par l'origine du repère. Donc :
et ainsi : <=> .
Tu en déduis donc b.
De plus, la courbe admet une tangente // à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1/2. Ainsi :
g'(1/2)=0.
Ce qui implique de calculer g'(x) d'abord, puis remplacer x par 1/2 pour avoir une équation qui te permettra de déterminer a.

merci, je vais essayer

alors j'ai fait :

puisque -lnb=0
on a    ln1/b=0

mais la je coince

pour la dérivée de g(x), on a :

g'(x)= -2x+a-2/2x+b

mais bon je ne trouve pas le b qui devrait être égal à 1

Tu ne sais pas résoudre l'équation -ln(b)=0 ??
Car ton calcul est faux là.

On a :
-ln(b)=0
<=> ln(b)=0
<=>
<=> b=1.

Quant à la dérivée de g, c'est correct.
Il suffit que tu remplaces x par 1/2 dans l'expression de ta dérivée g' pour avoir une équation à résoudre afin de trouver a. (sachant déjà que tu connais b bien sûr)

donc:
-1+a-1=0
-1+a=1
a=2

Par contre, en ce qui concerne les limites en + infini et -1/2, j'ai commencé à faire:

lim f(x)  :    lim -x²+2x =lim -x²= -
x_+infini      x+x+

lim 2x+1=lim 2x= +
x+x+

lim -lnx = -
x+

donc par somme lim f(x)= -
               x+