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Posté par
H_aldnoer 05-12-05 à 00:11

Bonsoir a tous,

encore une question qui me gêne :

comment montrer que \rm \frac{-x-\sqrt{x^2-6}}{3}+2\le0 et \rm \frac{-x+\sqrt{x^2-6}}{3}+2\ge0 avec \rm a\in]-\infty;-\sqrt{6}[U]\sqrt{6};+\infty[ ?

merci.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Fonction 05-12-05 à 00:26

Bonsoir H_aldnoer;
Je crois qu'il y'a une erreur dans ton énoncé car pour x=3 ces deux nombres sont strictement positifs

Posté par
H_aldnoerre : Fonction 05-12-05 à 00:33

Bonsoir,

en faite il s'agit de placer les réels suivants sur une droite :
-2
\frac{-x-\sqrt{x^2-6}}{3}
\frac{-x+\sqrt{x^2-6}}{3}

voyez vous ?

Posté par
H_aldnoerre : Fonction 05-12-05 à 00:34

J'ai déja montrer que l'on a \frac{-x-\sqrt{x^2-6}}{3}\le\frac{-x+\sqrt{x^2-6}}{3}.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Fonction 05-12-05 à 01:01

En notant 3$\fbox{a=\frac{-x-sqrt{x^2-6}}{3}+2=\frac{6-x-sqrt{x^2-6}}{3}\\b=\frac{-x+sqrt{x^2-6}}{3}+2=\frac{6-x+sqrt{x^2-6}}{3}} on a 3$\fbox{ab=\frac{4}{3}(\frac{7}{2}-x)\\a\le b} d'où:
-Si 3$\fbox{ou\{{x\le-\sqrt6\\\sqrt6\le x\le\frac{7}{2}} on a 3$\fbox{-2\le\frac{-x-sqrt{x^2-6}}{3}\le\frac{-x+sqrt{x^2-6}}{3}}
-Si 3$\fbox{x>\frac{7}{2}} on a 3$\fbox{\frac{-x-sqrt{x^2-6}}{3}<-2<\frac{-x+sqrt{x^2-6}}{3}
Sauf erreurs

Posté par
H_aldnoerre : Fonction 05-12-05 à 01:04

Merci mais je ne comprend pas comment vous concluez a partir de 3$\fbox{ab=\frac{4}{3}(\frac{7}{2}-x)\\a\le b} ?

Posté par
H_aldnoerre : Fonction 05-12-05 à 18:14

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Fonction 06-12-05 à 10:52

Je m'excuse H_aldnoer j'ai un peu précipité les choses:
-Si 3$\fbox{x\in]-\infty,-sqrt6]} on a 3$\fbox{ab>0} et comme 3$\fbox{b=\frac{6-x+sqrt{x^2-6}}{3}>0} tu vois que dans ce cas on a 3$\fbox{0<a\le b} c'est à dire 3$\fbox{-2<\frac{-x-sqrt{x^2-6}}{3}\le\frac{-x+sqrt{x^2-6}}{3}}
-Si 3$\fbox{x\in[sqrt6,\frac{7}{2}[} on a toujours 3$\fbox{ab>0} et vu que 3$\fbox{x-sqrt{x^2-6}=\frac{6}{x+sqrt{x^2-6}}\le\frac{6}{x}\le\sqrt6<6} tu vois qu'on a toujours 3$\fbox{b=\frac{6-(x-sqrt{x^2-6})}{3}>0} et donc que 3$\fbox{-2<\frac{-x-sqrt{x^2-6}}{3}\le\frac{-x+sqrt{x^2-6}}{3}}
-Si 3$\fbox{x\in[\frac{7}{2},+\infty[} on a 3$\fbox{ab\le0} et vu que 3$\fbox{b>0} tu vois que 3$\fbox{a\le0<b} c'est à dire que 3$\fbox{\frac{-x-sqrt{x^2-6}}{3}\le-2<\frac{-x+sqrt{x^2-6}}{3}}

Sauf erreurs...


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