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Fonction...
Bonjour, je viens de faire les fonctions exponentielles depuis peu mais je n'arrive pas à faire cette exercice, j'aurais besoin d'un peu d'aide, merci:
Soit la fonction f définie sur 3 par . On note C sa courbe représentative.
1.Calaculer la limite de f en et en déduire l'existence d'une droite
asymptote à C en
2.Calculer la limite de f en . Démontrer que la droite
d'équation y=x+1 est asymptote à C en
3.Démontrer que C est située dans la bande délimitée par et
4.Calculer f'(x) puis déterminer les variations de f sur 3.
5.Démontrer que , l'intersection de C avec l'axe des ordonnées, est un centre de symétrie de C.
Merci d'avance.
Bonjour,
1. Il n'y a aucune difficulté pour la limite en -
car, d'après le cours : .
2. Pour la limite en +, c'est un tout petit peu plus compliqué car il faut lever l'indétermination . Pour cela, il suffit d'écrire :
.
3. Normalement, on a trouvé 2 asymptotes obliques et
d'équations respectives : y = x et y = x - 1. Il suffit donc de démontrer que, pour tout réel x, on a : x
f(x)x+1.
Je te laisse chercher la suite.
2)ilsuffitde montrer que lim(f(x)-x)=0 donc la dte d'equat y=x est asymptote à bC en -00
Pourriez-vous approfondir l'explication de la question 3. car je n'arrive pas à le démontrer...
Merci d'avance.
Bonjour
montre que pour tout x :
f(x) > x
et
f(x) < x+1
Philoux
D'accord mais comment dois-je faire pour le montrer?
Pourriez-vous me le montrer au moins pour f(x) > x ?
Merci d'avance.
f(x)=x+e^x/(e^x+1)
f(x)-x=e^x/(e^x+1)
or une exponentielle est tjs >O pour tout x => e^x/(e^x+1) >0
f(x)-x>0
f(x) > x pour tout x
à toi de faire l'autre...
Philoux)
bonsoir
en ce qui concerne la 2) j'ai un probleme je bloque vraiment.
lorsqu'on fait :
lim qd x tend vers+f(x)-(x+1) on trouve:
lim qd x tend vers+[ex/(ex+1)]-1
mais la je bloque de répondre.
Une autre question
est-ce que ln(x)*ex(se lit e puissance x)= ln ex?
je vous remercie d'avance pour votre réponse
cordialement
Je ne suis pas arrivé à démontrer que f(x) < x+1
est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Merci.
Bonjour,
As-tu vraiment cherché ? La réponse est pourtant facile :
On sait que : .
Donc :
Donc :
Donc :
Donc :
Donc :
bonjour
Une autre question
est-ce que ln(x)*ex(se lit e puissance x)= ln ex?
pour tout x, ln(e^x)=x
donc ( ln(x) )( exp(x) ) n'est pas égal à x
tu peux déjà le voir au niveau des ensembles de définition
ln(e^x) existe pour tout x
(lnx)(e^x) n'existe que pour x>0
Philoux
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