Bonjour j'ai un DM à faire et je suis bloquée ! Pouvez vous m'aider ?

Sujet :
Dans le repère orthonormé ci-dessous, le point A a pour coordonnées (1;1) et la courbe tracée représente la fonction f définie sur ]0;+infini[ par f(x)=1/xx
Pour tout n de N*, on considère les points M(n;f(x)) et T (n;0)

On note Un l'aire du triangle ATM pour n dans N* et H le pied de la hauteur issue du sommet A relativement à la base [MT].

1.a) Calculer f(2). En déduir la valeur exacte de U2
   b) Démontrer que pour tout entier naturel n supérieur à 2, Un= (n-1)/(2nn)

2. Grâce à un logiciel de calcul formel, la dérivée de la fonction x(x-1)/(2xx) est :
      simplifier(dériver ((x-1)/(x*sqrt(x)))))
                                         (-x*(x)+3*(x)) / 2*x^3

En déduire pour quelle(s) valeur(s) de n, l'aire ATM est maximale.

3.a) Vérifier que pour tout n entier naturel supérieur à 2, Un = 1/2*(1-1/n)*1/n)
   b) En déduire la limite de la suite (Un)

4. Dans cette question, on considère la suite S de terme générale Sn définie pour tout n entier naturel supérieur à 3 par : Sn = U3+U4+...+Un
  a) Montrer que pour tout entier naturel n supérieur à 3,
                  Sn ((n-2)(n-1) / 2n^2)*n
  b) En déduire la limite de la suite (Sn).


En espèrant que vous pourrez m'aider !