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Fonction

Posté par
Accoutumance
01-01-16 à 15:38

Bonjour/ Bonsoir
j'ai un dm de maths à faire pour la rentré et je bloque complètement sur un exercice, j'aurai besoin de votre aide, le voici :

Un condensateur de capacité C (C=0.5 µF) est monté dans un circuit électrique en série    avec une résistance de valeur R=4Ω. Un générateur fournit au circuit une tension E (en V ) en fonction du temps t ( en s).

A l'instant t, la charge du condensateur est modélisé par la fonction C définit par
C(t) = 50C ( 1- exp( -t/RC) )

1) Étudier les variations de la fonction C et dresser son tableau de variation.
2) Construire sa courbe représentative dans un repère.
3) Quelle est la charge limite du condensateur ?

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction 01-01-16 à 15:46

Bonjour, toujours pareil les variations d'une fonction, on dérive, on étudie le signe de la dérivée, on fait un tableau de variations.

Posté par
Accoutumance
re : Fonction 01-01-16 à 15:55

Oui c'est vrai merci mais comment je suis sensé dérivé une telle fonction ^^?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction 01-01-16 à 15:56

dérivée de eu : u' eu

Posté par
Accoutumance
re : Fonction 01-01-16 à 16:09

Mais u ici c'est -t/RC .. Je vois pas comment dérivé

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction 01-01-16 à 16:13

dérivée de kt = k

Posté par
Accoutumance
re : Fonction 01-01-16 à 16:21

Euh je comprends plus là ^^

Pour l'instant j'ai C(t)' = 50 ( ... )  
et je ne sais pas quoi mettre dans la paranthèse

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction 01-01-16 à 16:27

dérive suivant les règles, je ne vois pas la difficulté. tu as u tu as u'.

Posté par
Accoutumance
re : Fonction 01-01-16 à 16:40

Mais je n'ai pas compris ce qu'est u'  
c'est -t / R ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction 01-01-16 à 16:45

j'avais espéré que tu trouverais tout seul
si u = -t/RC alors u' = -1/RC (R et C sont des constantes)

donc la dérivée de C(t) = 50C ( 1- e-t/RC ) c'est C '(t) = 50C(1/RC) e-t/RC = (50/R)e-t/RC

Posté par
Accoutumance
re : Fonction 01-01-16 à 16:48

Ahhh d'accord je comprends maintenant ce que tu me disais. Désolé j'ai un peu de mal après le réveillon ^^

Et donc maintenant j'étudie le signe etc.. ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction 01-01-16 à 16:57

une exponentielle est toujours positive.

Posté par
Accoutumance
re : Fonction 01-01-16 à 16:59

Oui ça je sais mais comme R et C sont des constantes qui sont aussi positive la fonction est strictement positive et strictement croissante ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction 01-01-16 à 17:05

la dérivée est strictement positive et la fonction strictement croissante, oui OK
(dans la fonction il y a un - donc pour le signe, il faut voir plus en détail)

Posté par
Accoutumance
re : Fonction 03-01-16 à 12:45

Quelqu'un pourrait m'aider pour les deux autres questions ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction 03-01-16 à 16:11

Donc tu les as les variations ? fonction croissante qui part de 0 et qui tend vers une limite.
C'est quoi la limite quand t tend vers l'infini ?

Posté par
Accoutumance
re : Fonction 03-01-16 à 16:20

Finalement c'est bon j'ai réussi ! Merci pour ton aide



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