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Fonction
Bonjour, j'ai un exercice de maths auquel je trouve quelques difficultés, j'ai déjà commencé à le faire mais je ne sais pas si c'est bon.
Soit la fonction f définie sur [1;5] par:
f(x)= x³ - 6x² + 11x - 8
On note (C) sa courbe représentative.
1) Déterminer l'équation réduite de la tangente (D) à la courbe (C) au point d'abscisse 2.
2)a) Justifier que la fonction f(x)-(-x), que l'on notera d(x), est égale à d(x)=(x-2)³.
b) Etudier le signe de la fonction d(x).
c) En déduire la position relative de la courbe (C) par rapport à la droite (D) sur l'intervalle [1;5].
3)a) Déterminer la dérivée seconde f'' de la fonction f.
b) Etudier la convexité de la fonction f sur l'intervalle [1;5].
c) Préciser les éventuels points d'inflexion de la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [1;5].
Alors pour la 1),
f(2)= -2
f'(2)= -1
Et y= f'(a)(x-a)+f(a)
= f'(2)(x-2)+f(2)
= -x
2)a) f(x)-x
= x³-6x²+11x-8-(-x)
=x³-6x ²+12x-8
Avec une identité remarquable on fait:
(x-2)³= (x-2)² (x-2)
= (x²-4x+4) (x-2)
= x³ - 4x² +4x-2x²+8x-8
= x³-6x²+12x-8
b) d(x) est positif car
(x-2)³=0 ↔ x-2=0
↔ x=2>0
c) Sur [1;2], la courbe C est en-dessous de la droite D.
Sur [2;5], la courbe C est au-dessus de la droite D.
3)a) f'(x)= 3x²-12x+11
Donc f''(x)= 6x-12
b) 6x-12=0
6x= 12
x= 12/6
x=2
Convexe sur [1;2]
Concave sur [2;5]
Est-ce bon?
Pour la c) je ne sais vraiment pas
Merci d'avance!
Bonjour
le signe de est celui de
il n'est pas toujours positif
donc c) est contradictoire avec la réponse b)
Pourquoi concave convexe ?
Condition d'un point d'inflexion ?
Ce sont des mots, n'y a-t-il pas des conditions mathématiques ?
Ce genre de conditions :
Dérivée nulle en en changeant de signe entraîne extremum local ?
b)
d(x) est positif car
(x-2)³=0 ↔ x-2=0
↔ x=2>0
cela est faux pour montrer que
Comme
Résolvez
c) Vous n'avez pas justifié
Dire que
3)
Signe de
point d'inflexion en
Un carré n'est-il pas toujours positif dans ?
Pourquoi inversez-vous le sens de l'inégalité ? Il n'y a pas de multiplication par un réel strictement négatif ?
Ok donc pour la c) on peut dire que sur (1;2) c'est concave et puis sur (2;5) c'est convexe.
Donc la courbe est en-dessous de la tangente sur (1;2) et au-dessus d'elle sur (2;5).
Un intervalle se note avec des crochets
On termine la question 2 avant de passer à la 3
La concavité n'a rien à faire en 2
Oui je viens de rentrer la formule dans ma calculatrice et j'ai trouvé comme vous.
Donc c'est bon pour la 2) b) et c)?
"je viens de rentrer la formule dans ma calculatrice"
il conviendrait de sortir le resultat de son cerveau 
La valeur qui annule n'a que peu d'intérêt on veut le signe donc résoudre
puis conclure quant à la concavité
enfin le point d'inflexion
Rien puisque lors de la question précédente vous avez étudié le signe de et vous avez montré alors qu'en 2 elle changeait de signe
par conséquent la courbe admet en 2 un point d'inflexion c'est juste une conséquence
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