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Niveau troisième
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fonction

Posté par
emma21
13-01-20 à 15:18

Bonjour,
j'ai besoin que vous m'aidez sur cet exercice  merci

Le terrain d'un agriculteur est formé :
- d'un carré de 40 m de côté
- d'un carré de côté inconnu x,
- d'une grande prairie

1. Si x = 20, calculer l'aire totale, puis l'aire de la grande prairie.
2. Exprimer l'aire totale du terrain en fonction de x.
     Développer, puis réduire, l'expression trouvée.
3. Démontrer que l'aire de la prairie est égale à 160x +   3200.
4. Pour quelle valeur de x, l'aire de la prairie sera égale à 10 000 m² ?

Posté par
emma21
re : fonction 13-01-20 à 15:27

voici l'image

fonction

Posté par
kenavo27
re : fonction 13-01-20 à 15:36

Bonjour
Que proposes tu?

Posté par
kenavo27
re : fonction 13-01-20 à 15:37

Déjà pour x=20 ?

Posté par
littleguy
re : fonction 13-01-20 à 15:39

Bonjour

1. Tu sais calculer l'aire d'un rectangle je suppose, et ça suffit pour répondre à la première partie de la question.

Et ensuite tu retranches à l'aire totale la somme des aires des deux carrés.

2. Idem en gardant x à la place de 20.

Posté par
littleguy
re : fonction 13-01-20 à 15:40

Bonjour  kenavo27

Pas vu ta réponse, désolé. Je vous laisse.

Posté par
kenavo27
re : fonction 13-01-20 à 15:41

Salut littleguy
Non, tu peux poursuivre si disponible.

Posté par
emma21
re : fonction 13-01-20 à 19:17

Bonsoir à vous deux et merci d'avoir répondu.

1. aire totale: 40 + 20 = 60 m²
                               60 x 120 = 7200 m²
L'aire totale est de 7200 m².


aire de la grande prairie : 40 x 40 = 1600 m²
                                                        20 x 20 =  400 m²
                                                        1600 + 400 = 2000 m²
                                                        7200 - 2000 = 5200 m²
L'aire de la grande prairie est de 5200 m².

Posté par
kenavo27
re : fonction 13-01-20 à 19:19

Maintenant question 2

Posté par
emma21
re : fonction 13-01-20 à 19:23

2. = aire totale en fonction de x :
Longueur  x  Largeur = (x+120) * (40+x)

= (x+120) * (40 + x)
= 40x + x² + 4800 + 120x
= x² + 120x + 40x + 4800
= x² + 160x + 4800

Posté par
emma21
re : fonction 13-01-20 à 19:25

3. aire de la prairie est égale à 160x +   3200
     comment le démontrer je bloque

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonction 13-01-20 à 20:13

bonjour,

1. aire totale:
40 + 20 = 60 m² faux, une aire n'est pas une somme de longueurs.
60 x 120 = 7200 m² faux


donc avec une méthode de calcul fausse au départ tout le reste est faux (et c'est pour ça que à la fin tu as une expression fausse qui n'est pas celle attendue)

l'aire totale c'est l'aire du rectangle
sa largeur = 40+20
sa longueur = ??
et donc son aire

l'aire de la praire c'est l'aire totale moins celle des deux carrés

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonction 13-01-20 à 20:23

question 2
en fait le calcul de l'aire totale "en littéral" était bon car utilise la bonne méthode de calcul et pas la méthode fausse de la question 1
et pour l'aire de la praire bein c'est comme avec la question 1 (corrigée) :
on retranche l'aire des deux carrés ...

Posté par
emma21
re : fonction 13-01-20 à 20:39

- l'aire totale :
sa largeur = 40+20=60
sa longueur = 120+20=140
et donc son aire 60 x 140 = 8400 m²

l'aire totale est de 8400 m².

- l'aire de la praire:
l'aire des deux carrés = (40x40) + (20x20)
                                                = 1600 + 400
                                                = 2000 m²
8400 - 2000 =6400 m²
  L'aire de la grande prairie est de 6400 m².

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonction 13-01-20 à 20:47

voila,
là la question 1 est OK

il te reste la question 3
l'aire totale du terrain a déja été calculée correctement question 2

Posté par
emma21
re : fonction 13-01-20 à 20:55

merci donc la 1 et la 2 cest bon
parcontre je bloque sur la 3

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonction 13-01-20 à 21:02

la 3 c'est l'aire totale moins l'aire des deux carrés
(déja dit et tu le sais !)

aire totale = x² + 160x + 4800
aire du carré de côté 40 : ...
aire du coté de côté x : ...
soustraction : aire prairie = ... puis réduire

Posté par
emma21
re : fonction 13-01-20 à 21:14

3.
aire totale = x² + 160x + 4800
aire du carré de côté 40 : 40 x 40 = 1600 m²
aire du coté de côté x : x * x = x²
aire prairie =4800 - 1600 = 3200

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonction 13-01-20 à 21:19

aire prairie =4800 - 1600 = 3200 faux on est dans la question 3 !!

aire prairie = aire totale - carré de coté 40 - carré de coté x
= (x² + 160x + 4800) - 1600 - = ... (réduire)

Posté par
emma21
re : fonction 13-01-20 à 21:29

aire prairie :
= aire totale - carré de coté 40 - carré de coté x
= (x² + 160x + 4800) - 1600 - x²
= x²-x² + 160x + 3200
= 160x+3200

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonction 13-01-20 à 22:04

oui.

Posté par
emma21
re : fonction 13-01-20 à 23:03

merci

Posté par
emma21
re : fonction 13-01-20 à 23:07

Voila tout l'exercice fait en entier :

1.
- l'aire totale :
sa largeur = 40+20=60
sa longueur = 120+20=140
et donc son aire 60 x 140 = 8400 m²

l'aire totale est de 8400 m².

- l'aire de la praire:
l'aire des deux carrés = (40x40) + (20x20)
                                                = 1600 + 400
                                                = 2000 m²
8400 - 2000 =6400 m²
  L'aire de la grande prairie est de 6400 m².

2. = aire totale en fonction de x :
Longueur  x  Largeur = (x+120) * (40+x)

= (x+120) * (40 + x)
= 40x + x² + 4800 + 120x
= x² + 120x + 40x + 4800
= x² + 160x + 4800

3.
aire prairie :
= aire totale - carré de coté 40 - carré de coté x
= (x² + 160x + 4800) - 1600 - x²
= x²-x² + 160x + 3200
= 160x+3200

4. La valeur de x :
   Aire totale = L x l = (42,5 + 120) x (42,5 + 40)
                       = 162,5 x 82,5
                       = 13 406,25

   Aire des deux carrés = 40 x 40 = 1600
                        = 42,5 x 42,5 = 1806,25
                        = 1600 + 1806,25 = 3406,25 m²

  Aire de la grande prairie = 13 406,25 - 3406,25 = 10 000 m²

Posté par
kenavo27
re : fonction 13-01-20 à 23:09

emma21 @ 13-01-2020 à 15:18[
4. Pour quelle valeur de x, l'aire de la prairie sera égale à 10 000 m² ?[/quote


Posté par
kenavo27
re : fonction 13-01-20 à 23:12

Non
Aire de la prairie : 160x+3200=10000
À résoudre

Posté par
emma21
re : fonction 13-01-20 à 23:29

ah ok merci kenavo

160x+3200=10000
160x=10000-3200
160x=6800
x=85/2
x=42,5

Posté par
kenavo27
re : fonction 13-01-20 à 23:36

Posté par
emma21
re : fonction 13-01-20 à 23:43

Voila tout l'exercice refait en entier :

1.
- l'aire totale :
sa largeur = 40+20=60
sa longueur = 120+20=140
et donc son aire 60 x 140 = 8400 m²

l'aire totale est de 8400 m².

- l'aire de la praire:
l'aire des deux carrés = (40x40) + (20x20)
                                                = 1600 + 400
                                                = 2000 m²
8400 - 2000 =6400 m²
  L'aire de la grande prairie est de 6400 m².

2. = aire totale en fonction de x :
Longueur  x  Largeur = (x+120) * (40+x)

= (x+120) * (40 + x)
= 40x + x² + 4800 + 120x
= x² + 120x + 40x + 4800
= x² + 160x + 4800

3.
aire prairie :
= aire totale - carré de coté 40 - carré de coté x
= (x² + 160x + 4800) - 1600 - x²
= x²-x² + 160x + 3200
= 160x+3200

4. La valeur de x :
160x+3200=10000
160x=10000-3200
160x=6800
x=85/2
x=42,5

La valeur de x est égale à 42,5 m pour que l'aire de la prairie est égale à 10 000 m².

Posté par
emma21
re : fonction 13-01-20 à 23:43

tout est bon ?

Posté par
emma21
re : fonction 14-01-20 à 21:55

juste me dire si j'ai pas fait une erreur d'inattention , merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonction 14-01-20 à 22:57

pour moi c'est bon.

Posté par
emma21
re : fonction 14-01-20 à 23:40

d'accord ... merci beaucoup mathfou de m'avoir aidé et de m'avoir répondu



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