Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Fonction

Posté par
tw3nty
13-07-20 à 21:24

bonsoir,
     j'avais besoin d'un peu d'aide pour un exercice !

   Soitla fonction numérique définie par f(x) = ln ( x + √(x^2 + 1 ) )
a) Démontrer que f est une fonction impaire.

      je suis consciente que pour cela je dois prouver que x & -x appartiennent tout deux à Df mais aussi que f(-x) = - f(x).

  je suis donc allée chercher Df ;
       la condition c'est qu'il fallait que x^2 + 1 soit supérieur à 0 ou égal ( ce qui tjrs vrai )  & que
x + √(x^2 + 1 ) soit aussi superieur à 0.
       & du coup je me suis retrouvée avec  √(x^2 + 1 ) > - x ce qui je pense est toujours vrai.
la première condition est obtenue ( si je ne dis pas de bêtises ? )

      c'est là que j'essaie d'obtenir la seconde, en vain. j'ai essayé plusieurs transformations mais je n'y arrive toujours pas. en espérant trouver un peu d'aide ici !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 13-07-20 à 21:34

Bonjour,

Citation :
du coup je me suis retrouvée avec √(x^2 + 1 ) > - x ce qui je pense est toujours vrai.
Il faudrait faire mieux que penser : Démontrer

Pour f(-x) = - f(x), essaye de transformer f(x)+f(-x) en espérant trouver 0.

Posté par
Prototipe19
re : Fonction 16-07-20 à 00:20

Bonsoir à tous . tw3nty dans ce cas comme Df= . Et pour tous x, -x

f(-x)=ln(-x+\sqrt{(-x)^2+1}=ln(-x+\sqrt{x^2+1})
=  =ln(\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}})=... .
       Tu remarqueras juste que à un certains niveau de ma démarche j'ai pris l'expression conjuguée , c'était le noeud du problème.

Posté par
Prototipe19
re : Fonction 16-07-20 à 00:22

Avec bien sûr quelques simplifications de signes , celà dis , c'était juste pour te donner une piste de réflexion si tu peux bien ordonner ce serait parfait .

Posté par
Prototipe19
re : Fonction 16-07-20 à 01:07

Et pour l'ensemble de définition,  pour l'écrire  de manière plus explicite comme le suggère Sylvieg, tu peux dire que :

x, \sqrt{x^2}=|x|\geq -x (c'est par définition de la valeur absolue  d'un nombre réel. )

Par ailleurs,  pour tous x éléments de , x^2+1>x^2=>\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2} d'où pour tous réels x : \sqrt{x^2+1}>-x.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 16-07-20 à 21:12

Bonsoir Prototipe19,
Tu aurais pu attendre une réponse de tw3nty à mon message avant d'intervenir.

Citation :
\sqrt{x^2}=|x|\geq -x (c'est par définition de la valeur absolue d'un nombre réel. )
Quelle définition ? Il y en a plusieurs possibles pour valeur absolue.

Posté par
Prototipe19
re : Fonction 16-07-20 à 21:52

x   |x|=x , si x0 et |x|=-x, si x0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 17-07-20 à 08:27

Avec cette définition, il faut un petit raisonnement pour justifier \; |x| -x .

Posté par
Prototipe19
re : Fonction 17-07-20 à 09:00

Bonjour Sylvieg exactement il faut argumenter un peu et je laisse le soin à tw3nty de bien arranger mes choses je lui ai juste présenté une piste de réflexion

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 17-07-20 à 09:03

D'accord

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1444 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !