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Fonction
bonsoir,
j'avais besoin d'un peu d'aide pour un exercice !
Soitla fonction numérique définie par f(x) = ln ( x + √(x^2 + 1 ) )
a) Démontrer que f est une fonction impaire.
je suis consciente que pour cela je dois prouver que x & -x appartiennent tout deux à Df mais aussi que f(-x) = - f(x).
je suis donc allée chercher Df ;
la condition c'est qu'il fallait que x^2 + 1 soit supérieur à 0 ou égal ( ce qui tjrs vrai ) & que
x + √(x^2 + 1 ) soit aussi superieur à 0.
& du coup je me suis retrouvée avec √(x^2 + 1 ) > - x ce qui je pense est toujours vrai.
la première condition est obtenue ( si je ne dis pas de bêtises ? )
c'est là que j'essaie d'obtenir la seconde, en vain. j'ai essayé plusieurs transformations mais je n'y arrive toujours pas. en espérant trouver un peu d'aide ici !
Bonjour,
du coup je me suis retrouvée avec √(x^2 + 1 ) > - x ce qui je pense est toujours vrai.
Pour f(-x) = - f(x), essaye de transformer f(x)+f(-x) en espérant trouver 0.
Bonsoir à tous . tw3nty dans ce cas comme Df= 
. Et pour tous x
, -x
= .
Tu remarqueras juste que à un certains niveau de ma démarche j'ai pris l'expression conjuguée , c'était le noeud du problème.
Avec bien sûr quelques simplifications de signes , celà dis , c'était juste pour te donner une piste de réflexion si tu peux bien ordonner ce serait parfait .
Et pour l'ensemble de définition, pour l'écrire de manière plus explicite comme le suggère Sylvieg, tu peux dire que :
x, (c'est par définition de la valeur absolue d'un nombre réel. )
Par ailleurs, pour tous x éléments de , d'où pour tous réels x :
.
Bonsoir Prototipe19,
Tu aurais pu attendre une réponse de tw3nty à mon message avant d'intervenir.
0 et |x|=-x, si x
0Bonjour Sylvieg exactement il faut argumenter un peu et je laisse le soin à tw3nty de bien arranger mes choses je lui ai juste présenté une piste de réflexion
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