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fonction
Bonsoir,
J'ai besoin de votre aide pour traiter cet exercice dont l'énoncé est:
1) Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=cos²x.
a) Calculer f'(x) et majorer |f'(x)| sur [-π/12; π/12].
b) Montrer alors que pour tous réels x et y de [-π/12; π/12] , on a l'égalité :
|cos²x-cos²y|≤½|x-y|.
2) Démontrer que l'l'équation sinx-½x=0 admet une unique solution dans ]0;2π[.
1) a) La dérivée de f est f'(x)=-2sinxcosx=-sin(2x).
Mais je n'arrive pas à la majorer.
Bien que: -1≤-sin(2x)≤1
=> -sin(2x)≤1
Bonsoir,
Quand x parcourt [-
/12 ; /12], quel intervalle I parcourt 2x ?
Sur cet intervalle I, comment varie f' ?
Quelles sont les valeurs de f' aux bornes de I ?
Bonsoir
1) a) D'accord pour f'(x)
Ensuite : si - pi/12 
x pi/12 alors .... 2x .....
Puis passe à sin(2x) . Eventuellement, aide-toi d'un cercle trigonométrique.
Et enfin la valeur absolue
Bonjour,
-π/12≤x≤π/12
-π/6≤2x≤π/6
sin(-π/6)≤sin(2x)≤sin(π/6)
-sin(π/6)≤-sin(2x)≤sin(π/6)
=> |-sin(2x)|≤sin(π/6)
Tu as dû manquer un cours parce que c'est une application immédiate de cette célèbre inégalité, pas si facile que ça d'ailleurs à démontrer... Le théorème de Rolle, ça te dit quelque chose ?
Il faudrait même que tu les apprennes 
Voici un lien vers le sujet : 
Je pense qu'en Terminale, aujourd'hui ces théorèmes sont acceptés mais il faut les connaître.
Bonsoir,
c'est sûr ça évoque bien l'linégalité des accroissements finis ..... qui a disparu des programmes depuis un bon moment. Qu'en est-il actuellement avec la dernière réforme ? Je n'en ai vu trace. Ai-je zappé quelque chose ?
Mais barka54 est au Cameroun, ça peut être différent. Il doit pouvoir trouver le renseignement .....
dans un livre ? auprès de son prof ?
co11, ça ne fait même plus parti des notions "admises" ? Même en TS ? Ou en ce qui en tient lieu aujourd'hui ?
Eh bien non, ça a disparu depuis assez longtemps. Et je ne crois pas que ce soit revenu..... si j'ai bien lu les programmes de terminale (mais pas ceux du Cameroun)
C'est bien dommage... Je suis sur FB dans plusieurs groupes de maths majoritairement africains francophones, j'ai effectivement l'impression que les problèmes posés en Terminale sont d'un niveau supérieur à nos Terminales, il y a peut-être un décalage entre les niveaux ?
Bonjour à tous
LeHibou, dans les fiches du site, page Bac, on trouve désormais des "sujets venus d'ailleurs"... [lien]
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