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Fonction

Posté par
Chay38
01-12-20 à 15:10

Bonjour
Pourriez vous m'aider merci par avance.
Une espèce animale est menacée depuis 1950. Le nombre d'animaux en millions de cette espèce est donné par la fonction
f(t)=35(0.948)exposant t
t est le temps écoulé depuis 1950.

1) Quel est le sens de variation de la fonction f ? Justifier
On sait que la fonction exponentielle est strictement croissante sur R

2) Calculer f(0) et f(50)
f(0)=35(0.948)exposant0
f(0)=35

f(50) =35(0.948) exposant50
f(50) est environ égale à 2.42

3) Calculer le taux d'évolution global du nombre d'animaux de cette espèce en 50 ans?
S'agit il d'une augmentation ou d'une diminution ?
Taux global = (1+t)exposant n -1
Je sais pas quels nombre utiliser de la fonction.
4) Calculer le taux d'évolution moyen du nombre d'animaux de cette espèce sur les 50 ans?
x=( VA/VD)exposant 1/n-1
5) On considère qu'une est  espèce en voix de disparition s'il reste très peu de specimen(disons 1 million). Avec la calculatrice dire si cette espèce sera considérée comme en voix de disparition à partir d'une certaine année ?
Si oui? Quelle année ?
Merci

Posté par
LeHibou
re : Fonction 01-12-20 à 15:45

Bonjour,

Citation :
On sait que la fonction exponentielle est strictement croissante sur R

Certes, mais ici ça n'est pas la fonction exponentielle ex avec e 2,718 > 1, c'est la fonction 0,948x avec 0,948 < 1, ce qui va changer bien des choses...

Et puis un peu de réflexion ne nuit pas, on te parle d'espace animale menacée, et tu dis que sa population est une fonction croissante du temps, ça ne te paraît pas un peu contradictoire ?

Posté par
Chay38
re : Fonction 01-12-20 à 16:43

Bonsoir Lehibou
Je n'ai pas de cours et on ne m'a pas expliqué comment procéder.
Merci pour le retour.

Posté par
LeHibou
re : Fonction 01-12-20 à 17:51

Pour la croissance, je te suggère de comparer f(t1) et f(t2) pour t2 > t1
Dans ce cas, le mieux sera de comparer f(t2)/f(t1) et 1

Posté par
littleguy
re : Fonction 01-12-20 à 18:11

Bonjour,

Juste une question à Chay38 pour éviter toute méprise :

Tu as parlé d'exponentielle et comme te l'a fait remarquer LeHibou , ce n'est pas vraiment le cas telle que tu as écrit ta fonction :

Est-ce  35(0.948)^t ou bien 35(0.948)e^t ?

Je sais bien que LeHibou te l'a déjà demandé mais ton écriture f(t)=35(0.948)exposant t (qui correspond à ce qu'il t'a dit) est troublante.

Je vous laisse.

Posté par
Chay38
re : Fonction 01-12-20 à 18:52

Bonsoir,

Dans mon exercice c'est indiqué comme ceci f(t)=35(0.948)exposant t.
Est ce que vous auriez un cours ou un exemple pour que je puisse faire mon exercice merci par avance.

Posté par
LeHibou
re : Fonction 01-12-20 à 19:26

-> littleguy, si c'était 35(0.948)et, la fonction serait croissante, et l'espèce ne serait pas en péril

Posté par
Chay38
re : Fonction 01-12-20 à 19:59

Bonsoir

Pour l'exercice  comment dois je procéder merci.

Est ce que la réponse à ma question 2 est juste ?
2) Calculer f(0) et f(50)
f(0)=35(0.948)exposant0
f(0)=35

f(50) =35(0.948) exposant50
f(50) est environ égale à 2.42

3) Pour la question 3 est ce que je dois utiliser les résultats trouvés à ma question 2 ?
Merci
taux évolution = V1-V0/V0x100
                                 =2.42-35/35 x 100
                                 = environ -93.09

Posté par
Chay38
re : Fonction 01-12-20 à 20:18

Bonsoir
suite
1-93,09=0.0691
0,0691x35=environ 2.42

Posté par
Chay38
re : Fonction 02-12-20 à 07:56

Bonjour
Réponses
1) Le sens de variation de la fonction f est décroissant
On sait que si a <1 et 1<k la fonction est décroissante.
Or a=0.948 soit a<1 et k=35 soit 1<k
Donc la fonction f est décroissante.

2) Calculer f(0) et f(50)
f(0)=35(0.948)exposant0
f(0)=35

f(50) =35(0.948) exposant50
f(50) est environ égale à 2.42

3) Calculer le taux d'évolution global du nombre d'animaux de cette espèce en 50 ans?
S'agit il d'une augmentation ou d'une diminution ?
tauxd'évolution global = VA-VD/VDx100
                                                   = 2.42-35/35x100
                                                    = - 93.09 environ
100-93.09=6.91
6.91/100=0.0691
VA= VDxCM
VA= 35 x 0.0691
VA= environ 2.42

Il s'agit d'une diminution.

4) Calculer le taux d'évolution moyen du nombre d'animaux de cette espèce sur les 50 ans?
Taux d'évolution moyen = Tmoyen = (CMglobal) exposant1/n-1
Je sais pas
5) On considère qu'une est  espèce en voix de disparition s'il reste très peu de specimen(disons 1 million). Avec la calculatrice dire si cette espèce sera considérée comme en voix de disparition à partir d'une certaine année ?
Si oui? Quelle année ?

Posté par
Chay38
re : Fonction 02-12-20 à 16:47

Bonsoir

Est ce qu'une âme charitable pourrait me corriger merci

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction 04-12-20 à 09:31

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