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fonction
Salut,
j'ai besoin d'un coup de main pour cet exercice: je bloque à la question 3.b.
Énoncé:
On considere la fonction f définie sur [0; +∞[ par si x>0 et f(0)=ln2.
C désigne sa courbe representative dans un repère orthonormé (O,i,j) du plan.
1) Etudie et dresse sur [0;+∞[ le tableau de variation de g: x→1-x-e^(-x).
2.a) Démontrer que pour tout t≥0, on a t-t²/2 ≤1-e^(-t)≤t.
b) Déduis pour x>0 que 1-¾x≤(ln2-f(x))/x≤1
c) Montre que f est dérivable à droite en 0.
3.a) Montre que pour tout x >0, 0≤f(x)≤(e^(-x)-e^(-2x))/x
b)Calcule la limite de f en +∞.
4.a) Montre que f est dérivable sur ]0;+∞[ et alcule f'(x).
b) Dresse le tableau de variations de f puis tracer C.
[Début]
J'ai traité les premieres questions, je me suis bloqué sur 3.b.
pour la limite, je pense que je dois utiliser la comparaison des limites. De la question 3.a, la limite de f en +∞ est celle de (e^(-x)-e^(-2x))/x
.... Mais je ne vois pas ce ça donne...
En ce qui concerne , la derivée de f, je pense qu'il s'agit de la fonction qui est en integrale
x→e^(-t)/t...
Merci d'avance.
Tu peux écrire ta fonction comme une différence entre 2 fonctions.
Et pour les 2 fonctions en question, tu connais la méthode pour les dériver. (tu l'as proposée dans cette discussion)
13h49 : peu clair ...
1/ h(t) est positif sur ]0, + oo[ donc est minorée
2/ h(t) < exp(-t) pour t > 1
donc on en déduit aisément la limite avec le théorème des gendarmes ...
et c'est ce que dit en gros 3a/
Et je trouve finalement :
f est dérivable et continue sur ]0; +∞[ comme produit d'une fonction exponentielle dérivable sur R et d'une fonction inverse t→¹/t dérivable sur R* .
.
Cette dérivée s'annule en 0.
Pour tout x >0 , f'(x)<0 ...
Il me manque la limite de f en 0 ...il me semble que ça fait 0 ...c'est un peu bizarre quand même
Et je trouve finalement :
f est dérivable et continue sur ]0; +∞[ comme produit d'une fonction exponentielle dérivable sur R et d'une fonction inverse t→¹/t dérivable sur R* .
.
Cette dérivée s'annule en 0.
Pour tout x >0 , f'(x)<0 ...
Il me manque la limite de f en 0 ...il me semble que ça fait 0 ...c'est un peu bizarre quand même
Et je trouve finalement :
f est dérivable et continue sur ]0; +∞[ comme produit d'une fonction exponentielle dérivable sur R et d'une fonction inverse t→¹/t dérivable sur R* .
.
Cette dérivée s'annule en 0.
Pour tout x >0 , f'(x)<0 ...
Il me manque la limite de f en 0 ...il me semble que ça fait 0 ...c'est un peu bizarre quand même
Bonsoir,
La limite de en
n'est pas égale à
.
Quant à en
, sa valeur est donnée par l'énoncé comme étant égale à
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