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Fonction
Bonjour !!
Pour tout réel non nul on considère la fonction numérique fn définie par :
fn(x)=[Exp(2nx)]-[2Exp(nx)]+2. Et on désigne par (Cn) la représentation graphique de fn dans le plan rapporté à un repère orthonormale (O, vecteur i, vecteur j).
1) vérifier que fn(-x)= f-n(x) oui comparer les courbes (Cn) et (C-n).
2)Montrer que les courbes (Cn) passent par un même point F.
NB :n est en indice.
1) J'ai pu vérifié que fn(-x) =f-n(x)
Au niveau de la comparaison je doute,ce que je trouve c'est que les courbes Cn et C-n sont confondu.
2) je n'arrive pas à montrer.
Voici ce que j'ai fait: fn (x) = 0
En posant Exp( nx)= X
On a X²-2X+2 =0. Je trouve ∆<0 .je suis bloqué à ce niveau.
J'ai besoin de votre aide s'il vous plait.
Ce n'est pas une symétrie par rapport à l'origine du repère, mais par rapport à l'axe des ordonnées.
Le point commun serait alors (0,1)
Montrez que pour tout , on a bien
fn (0)= Exp(0) -2 Exp(0) +2
= 1-2+2
fn (0)=1
Donc il fallait que je cherchais l'intersection de la courbe (Cn) avec l'axe des ordonnés ou bien avec celle des abscisse pour trouver le point F.mais dans mon cas c'était avec l'axe des ordonné.
Aok je comprend cette partie maintenant.
Merci.
Mais concernant la comparaison des courbes (Cn) et( C-n ), comment on peut raisonner pour montrer qu'il sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnés.
Est ce que la vérification là a son importance ici ?
je voulais résoudre :
X²-2X+2=0 pour trouver l'intersection de la courbe par rapport à l'axe des abscisse.mais je n'avais pas penser à l'autre cas: intersection de la courbe avec l'axe des ordonnés en resolvant fn (0).
On a
Pour avoir quel que soit on doit avoir :
donc
et par conséquent,
Toutes les courbes passent par F(0,1).
Deux points sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées ssi
Pour que les courbes et
soient symétriques
par rapport à l'axe des ordonnées, il faut que l'ordonnée d'un point de l'une soit égale
à l'ordonnée d'un point de l'autre pour une même abscisse.
Bonjour,
Je réponds en l'absence de hekla.
Les coordonnées d'un point M de la courbe Cn sont (x, fn(x)) où x est un réel.
Le symétrique M' de M par rapport à l'axe des ordonnées a pour coordonnées (-x, fn(x)).
Le point M' est-il sur la courbe C-n ?
NB Pour les exposants et les indices, il y a les boutons "X2"
et
"X2"
sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster 
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