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fonction a partir de sa derivee, pouvez vous me corriger ?

Posté par tom29 (invité) 22-03-04 à 18:09

voici mon exercice, je bloque sur des questions, parce que je suis
pas sur de mon resultat a la 1ere question.
voici l 'énonce :

soit la fonction f definie, derivable sur ]0;+   et C
sa courbe representative.

on sait que f(1) = 0 et on connait f' la fonction dérivée de f
definie par f'(x) = 1/x

on remarque que cette derivee n'est celle d'aucune fonction
usuelle.L'objectif est de proposer une methode pour construire
de maniere approximative la courbe representative de f.

1/determiner une equation de la droite t tangeante a c au point A d'abscisse
1.
en deduire l'allure de la courbe au voisinage de A et donner des
valeurs approchees de f (1.1) et f(0.9)

2/justifier que pour tout x    ]0;+   [
on a l approximation :
f(x+h) environ egal à f(x)+hf'(x) lorsque h est voisin de 0 ( on pourra
faire un schema en expliquant)



---------------------------------------------------------------------------

mes reponses :

equation de la tangeante : y = x-1
au voisinage de A, la courbe est strictement croissante et on a :
f(1.1)=0.1
f-0.9)=-0.1

f(x+h) tend vers f(x) lorsque h tend vers 0
f(x)+hf'(x) tend vers f(x) lorsque h tend vers 0 donc on a bien l approximation
: f(x+h) environ egal à f(x)+hf'(x) lorsque h est voisin de
0


merci a tous ceux qui me repondront

Posté par (invité)re : fonction a partir de sa derivee, pouvez vous me corriger ? 22-03-04 à 19:28

up ! suis dsl, j ai cherché, ms pas trouvé

Posté par
watik
re : fonction a partir de sa derivee, pouvez vous me corriger ? 22-03-04 à 19:56

bonsoir tom29

1) écrivez que f'(1)= lim((f(x)-f(1))/(x-1))

donc
qq soit e>0 il existe a>0 tel que 0<|x-1|<a implique |f(x)/(x-1)-1|<e

donc

|f(x)-(x-1)|<|x-1|e

et donc que la tangente en 1 est une approximation de f(x) au voisinage
de 1 à la précision près de |x-1|e pour tout x tel que 0<|x-1|<a.

faites de même pour la question 2) en substituant x-1 par h.

bon courage



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