Bonjour j'aurais besoin de votre aide pour un exercice de mon dm qui me pose problème.
OACBD est une pyramide dont la base est un carré de côté 8cm. Le sommet 0 est un point de la perpendiculaire en A au plan (ABC) tel que OA=8cm.
Un plan variable passant par A et D coupe l'arête [OB] en N et l'arête [OC] en M.
1a- Démontrez que les face latérales de la pyramide sont des triangles rectangles.
1b- Déduisez-en que le quadrilatère AMNDest un trapèze rectangle.
On pose OM=x2 avec 0
x
8
2a- Calculez MN et AM en fonction de x.
2b- Déduisez-en l'aire du trapèze AMND en fonction de x
3a- Etudiez les variations de la fonction f définie sur l'intervalle [0;8] par : f(x)=1/2*(x+8)*(8-x)²+x².
3b-Déduisez-en la valeur de x pour laquelle l'aire du trapèze est minimale.
4- Démontrez que le volume de la pyramide OAMND est un trinôme du second degré en x. On démontrera que le projeté orthogonal H de O sur le plan (AMN) est un point du segment [AM] et on calculera l'aire (OAM) de deux façons.
Merci d'avance pour vos réponses.
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