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Fonction Arctangente
Bonjour,
1/ On considère la fonction h définie sur 
+* par :
a. Montrer que l'équation h(x)=0 admet une unique solution 
dans +*, et que (-montré-(h réalise une bijection de
+*sur ]-
;+
[))
b. Etudier le signe de h(x) sur +*.
(h(x)
0 sur ]0;] et h(x)
0 sur [;+[)
2/ On considère la fonction f définie sur + par:
a. Etudier les variations de la fonction f sur +.
(f est strictement croissante sur [0;] et strictement décroissante sur [; +[)
b. Montrer que (montré)
c. En déduire que pour tout x de +: (c'est fait) (
valeur maximale de f sur +et f(x)0 sur+ )
3/ Montrer que pour tout (x; x0)
(+)2 tel que x>x0:
(montré(Inégalité des accroissements finis))
4/ Soit x +. On considère la suite (un(x))n
définie par:
Montrer que (un(x))n est majorée par . (c'est ici que la difficulté commence) ^_^'
5/ Pour tout x+, on pose:
a) Montrer que pour tout (x;x0)(+)2:
b) En déduire que la fonction C est continue sur +.
Merci d'avance.
bonsoir
soientet
{
}
d'après la question 3):(prendre
)
en sommant ces inégalités deà
,on trouve le résultat demandé(je te laisse faire)
Je retire la question, 5.a est résolu (inégalité des accroissements finis avec deux cas: x<x_0 et x>x_0).
Maintenant 5.b, pour montrer que C est continue, on peut montrer qu'elle est dérivable.
Mais je ne suis pas habituée à voir une fonction dont l'expression est une limite d'une suite fonctionnelle..
bonjour
pas du tout 
en règle générale, la valeur absolue de la somme n'est pas égale à la somme des valeurs absolues (essaye avec 2 et -1 par exemple)
mais on a |A+B| |A| + |B| pour tout A et B
cela s'appelle "l'inégalité triangulaire"
et la question 5a ne fait qu'utiliser le résultat de la 3 en majorant la valeur absolue de la somme par la somme de valeurs absolues
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