Bonjour !
J'ai un exercice sur une fonction son tableau de variations et donnée via le fichier
Soit f une fonction définie et dérivable pour tout x>1
On admet que pour tout x>1 f(x)=ax+
où a,b et c sont des nombres réels
1.Le but est de déterminer l'expression de f(x)

a) grâce au tableau de variations de f justifier l'existence d'une asymptote à la courbe et préciser en une équation

b) en déduire la valeur de c

c) démontrer que f(x)=
+

2. Étudier la convexité de f

3. Déterminer les coordonnées des deux points M et N de la courbe dont l'ordonnes vaut 3

4.Déterminer une équation de là la tangeante a chacun des points



1.On remarque que 1 est une valeur interdite et que la limite en 1 vaut + donc il existe une asymptote verticale d'équation x=1

b)Comme on a une valeur interdite qui est de 1 et que x-c0 on en déduis que c=1

c) je bloque à cette question j'aurai besoin d'un point de départ j'essaye d'exprimer à en fonction de b et inversement mais ça ne donne rien de concluant

2.on calcule la dérive seconde cela ne pose pas de problème le fonction est donc convexe pour tout x>1

3 et 4. Je bloque également sur ces questions je calcule f(x)=3 mais je trouve 1 solution quand x=-1 ce qui dans le contexte de l'exercice n'existe pas
Je calcule f(x)=3+=3
On arrive à =0
Donc on calcule
On trouve =9
Et x₁=2
x₂=-1 ou est mon erreur est elle de calcule ou de raisonnement et si c'est le cas ou est la faille dans mon raisonnement?
Merci beaucoup bonne fin de journée