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Fonction avec coefficient à déterminer

Posté par
Alexis79
15-01-23 à 16:56

Bonjour !
J'ai un exercice sur une fonction son tableau de variations et donnée via le fichier
Soit f une fonction définie et dérivable pour tout x>1
On admet que pour tout x>1 f(x)=ax+\frac{b}{x-c}
où a,b et c sont des nombres réels
1.Le but est de déterminer l'expression de f(x)

a) grâce au tableau de variations de f justifier l'existence d'une asymptote à la courbe et préciser en une équation

b) en déduire la valeur de c

c) démontrer que f(x)=\frac{x}{2}
+\frac{2}{x-1}

2. Étudier la convexité de f

3. Déterminer les coordonnées des deux points M et N de la courbe dont l'ordonnes vaut 3

4.Déterminer une équation de là la tangeante a chacun des points



1.On remarque que 1 est une valeur interdite et que la limite en 1 vaut + donc il existe une asymptote verticale d'équation x=1

b)Comme on a une valeur interdite qui est de 1 et que x-c0 on en déduis que c=1

c) je bloque à cette question j'aurai besoin d'un point de départ j'essaye d'exprimer à en fonction de b et inversement mais ça ne donne rien de concluant

2.on calcule la dérive seconde cela ne pose pas de problème le fonction est donc convexe pour tout x>1

3 et 4. Je bloque également sur ces questions je calcule f(x)=3 mais je trouve 1 solution quand x=-1 ce qui dans le contexte de l'exercice n'existe pas
Je calcule f(x)=3\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=3
On arrive à \frac{x^2-7x+10}{2x-2}=0
Donc on calcule
On trouve =9
Et x1=2
x2=-1 ou est mon erreur est elle de calcule ou de raisonnement et si c'est le cas ou est la faille dans mon raisonnement?
Merci beaucoup bonne fin de journée

Fonction avec coefficient à déterminer

Posté par
Alexis79
re : Fonction avec coefficient à déterminer 15-01-23 à 17:03

Rectification je viens de trouver mon erreur pour la 3 et 4 simplement la 1.c me pose toujours problème!

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonction avec coefficient à déterminer 15-01-23 à 17:13

Bonjour

1c)
le tableau donne f(3) = 5/2 et f'(3) = 0
ce qui donne en remplaçant deux équations en les deux inconnues a et b

Posté par
Alexis79
re : Fonction avec coefficient à déterminer 15-01-23 à 17:50

Bonjour, je dois donc calculer f' avec les coefficients ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonction avec coefficient à déterminer 15-01-23 à 18:03

f' en littéral avec a et b inconnus écrits a et b (et c = 1), oui



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