a) dérivée signe de la dérivée sens de variation

n'est pas défini

Re,
donc je vais commencer par le début
faire la dérivée de f(x)
forme de u/v
donc je fais la première partie soit (x-1)/x = j'ai trouvé (x+x-1)x² reste ln(x) la dérivée est 1/x
donc f '(x) = (x-x-1)/x² + 1/x = (3x-1)/x²
je ne vais pas plus loin d'abord savoir si ma dérivée est bonne

MERCI

On commence par une fonction intermédiaire  on veut d'abord les variations de

Quel est le texte exact car ainsi on n'a pas pour

Ni ce que vous avez trouvé

Re,
je suis perdue de chez perdue
donc je dois faire la dérivée de g(x) alors
g'(x)= 1+1/x
la fonction dérivée est décroissante sur I ]0 ; + infini[
g '(1)=1+1/1=2
g'(2)=2+1/2=1,5
condition x >0
la fonction g(x) est strictement croissante.
g(1)= 0
g(2)=2-1+ln2=1,301

Merci de me dire quoi avant d'aller plus loin car je galère

pour tout donc est croissante sur cet intervalle



si et si

Pourquoi 2 ?

Re,
oui le 2 ne sert à rien
ensuite :
2 a) montrer que pour tout x de  ]0 ; + infini[  : f '(x)= (g(x))/x²
b) en déduire les variations de la fonction f
je calcule ensuite (x-1)/x
forme (u'v + uv')/x   u= x-1  u'=1   v=x  v'=1
(1*x)+(x-1*1/x ² =(x+x-1)x²  
donc :(x+x-1)x² +ln(x)
et là je n'arrive pas à arriver sur g(x) je coince avec mon x² au dénominateur
MERCI

C'est bien pour cela que j'avais demandé de vérifier le texte

lire

Bonjour,
je n'arrive pas à trouver la même dérivée que toi
ln(x) : la dérivée est 1/x là OK
mais pour (x-1)/x  formule forme (u'v + uv')/x²   u= x-1  u'=1   v=x  v'=1
(1*x)+(x-1*1/x ² =(x+x-1)x²  
donc :(x+x-1)x² +1/x
MERCI

Normal puisque votre dérivée de est fausse

RE?

JE reprend :formule forme (u'v + uv')/v²  en effet.... quelle étourdie
donc j'obtiens :

u= x-1    u'=1        v=x              v'=1
(1*x)+ (1*(x-1)  dénominateur : x +x - 1  et au dénominateur x²  je suis toujours au même résultat.
et je coince
MERCI

au numérateur c'est et vous continuez à mettre +

Re,
ah oui.... je ne sais pourquoi
je refais donc
u= x-1    u'=1        v=x              v'=1
(1*x)- (1*(x-1)  dénominateur : x -x+1  et au dénominateur x²  donc 1/x² mais ça ne me donne pas g(x)
MERCI

Encore un copier-coller  vous réécrivez dénominateur pour numérateur  

Je suis bien d'accord la dérivée de n'a  aucun lien avec c'est bien pour cela que j'avais demandé de vérifier le texte

Re,
je viens de vérifier dans mon livre et j'ai fait une erreur en recopiant l'énoncé ce n'est pas + mais *
donc :
f(x) = (x-1)/x * ln(x)
donc
u= x-1    u'=1        v=x              v'=1
(x*1)-(x-1)(1) le tout sur x²
(x-x+1)/x²  + 1/x
MERCI

Première possibilité :



dans ce cas on pose et

ou deuxième possibilité

on considère    avec cette fois et

En prenant cette dernière on a bien et

mais et non

Re,
OK
je suis arrivée au même résultat en faisant la première possibilité
donc maintenant il faut que je fasse (uv)'= 1/x
(1/x*(x-1)/x)(+lnx*1/x²)
je trouve (x-1+ln(x))/x²
j'ai bien f'(x)=g(x) / x²
et dernière question en déduire les variations de la fonction f

donc
x                                 0                                  1                       + infini
g(x)                                               -                0                  +
x²                                                   +                                   +
f'(x)                                                -               0                   +
f(x)            flèche descendante                               flèche montante

                                 VI                                 0

MERCI

Le signe de est celui de   on a bien - 0 + par conséquent
est strictement décroissante sur et strictement croissante sur

Re,

ok

MERCI beaucoup. Bonne soirée

De rien